Lý thuyết đạo hàm của hàm số lượng giác


(sinx)' = cosx

1. Giới hạn của \(\frac{{\sin x}}{x}\)

Ta thừa nhận định lý: 

\({\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \;\frac{{\sin x}}{x} = 1}\) 

2. Đạo hàm của hàm số lượng giác

+ Hàm số \(y = \sin x\) có đạo hàm \(\forall \;x \in R\) và \((\sin x)' = \cos x\) ; 

+ Hàm số \(y = \cos x\) có đạo hàm \(\forall \;x \in R\) và \((\cos x)' = -\sin x\);  

+ Hàm số \(y = \tan x\) có đạo hàm \(\forall \;x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\;\;k \in \) và \((\tan x)' =  \dfrac{1}{\cos^{2}x}\); 

+ Hàm số \(y = \cot x\) có đạo hàm \(\forall \;x \ne k\pi ,\;\;k \in \) và \((\cot x)' = - \dfrac{1}{\sin^{2}x}\) 

3. Bảng tổng hợp đạo hàm của hàm số lượng giác 

\((\sin x)' = \cos x\)

\((\sin u)' = (\cos u).u' = u'.\cos u\)

\((\cos x)' = -\sin x\)

\((\cos u)' = (-\sin u).u' = -u'.\sin u\)

\((\tan x)' =  \dfrac{1}{\cos^{2}x}\)

\((\tan u)' =  \dfrac{u'}{\cos^{2}u}\)

\((\cot x)' = - \dfrac{1}{\sin^{2}x}\)

\((\cot u)' = - \dfrac{u'}{\sin^{2}u}\)

 


Bình chọn:
4.6 trên 20 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.