Câu hỏi 4 trang 167 SGK Đại số và Giải tích 11


Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số:

\(y = \tan ({\pi  \over 2} – x)\)  với \(x ≠ kπ, k ∈ Z\) 

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách 1: Đưa về \(y = \tan ({\pi  \over 2} – x) = \cot x\) rồi tính đạo hàm.

Cách 2: Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp với \(y = \tan u ; \, u = {\pi  \over 2} – x\)

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Vì \({\pi  \over 2} – x\) và \(x\) là hai góc phụ nhau nên \(\tan ({\pi  \over 2} – x) = \cot x\)

\(\Rightarrow y' =  \tan' ({\pi  \over 2} – x) = \cot' x = {{ - 1} \over {{{\sin }^2}x}}\).

Cách 2:

Đặt \(u = {\pi  \over 2} - x\) thì \(y = \tan u \Rightarrow y' = \tan' u . u'_x\) 

Mà \( \tan' u = {1 \over {{{\cos }^2}u}}; \, u'_x = ({\pi  \over 2} - x)' = -1.\)

\(\Rightarrow y' =  {{ 1} \over {{{\cos }^2}u}} . (-1)= {{-1} \over {{{\cos }^2}u}}= {{ - 1} \over {{{\cos }^2}({\pi  \over 2} - x)}} = {{ - 1} \over {{{\sin }^2}x}}\) (do cos⁡(\({\pi  \over 2}-x) = sin⁡x)\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.