Bài 7 trang 169 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
3.4 trên 9 phiếu

Giải bài 7 trang 169 SGK Đại số và Giải tích 11. Giải phương trình f'(x) = 0

Đề bài

Giải phương trình \(f'(x) = 0\), biết rằng:

a) \(f(x) = 3\cos x + 4\sin x + 5x\);

b) \(f(x) = 1 - \sin(π + x) + 2\cos \left ( \frac{2\pi +x}{2} \right )\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm, tính đạo hàm của hàm số, sau đó giải phương trình lượng giác.

a) Phương pháp giải phương trình dạng \(a\sin x + b\cos x = c\): Chia cả 2 vế cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

b) Sử dụng mối liên hệ của các góc phụ nhau, bù nhau, hơn kém nhau \(\pi\), hơn kém nhau \(\frac{\pi }{2}\) và giải phương trình lượng giác cơ bản.

Lời giải chi tiết

a) \(f'(x) = - 3\sin x + 4\cos x + 5\). Do đó

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow - 3\sin x + 4\cos x + 5 = 0\)

\(\Leftrightarrow3 \sin x - 4\cos x = 5\)

\(\Leftrightarrow \frac{3}{5}\sin x -  \frac{4}{5}\ cos x = 1\).    (1)

Đặt \(\cos φ =  \frac{3}{5}\), \(\left(φ ∈ \left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )\right ) \Rightarrow \sin φ =  \frac{4}{5}\), ta có:

(1)   \(\Leftrightarrow \sin x.\cos φ - \cos x.\sin φ = 1   \Leftrightarrow \sin(x - φ) = 1\)

  \(\Leftrightarrow x - φ =  \frac{\pi }{2} + k2π   \Leftrightarrow x = φ + \frac{\pi }{2} + k2π, k ∈ \mathbb Z\).

b) \(f'(x) = - \cos(π + x) - \sin \left (\pi + \frac{x}{2} \right ) = \cos x + \sin  \frac{x }{2}\)

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \cos x +  \sin \frac{x }{2} = 0 \Leftrightarrow \sin \frac{x }{2} = - cosx\)

\(\Leftrightarrow sin \frac{x }{2} = sin \left (x-\frac{\pi}{2}\right )\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\frac{x}{2} = x - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\
\frac{x}{2} = \pi - x + \frac{\pi }{2} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} - k4\pi \\
x = \pi + \frac{{4k\pi }}{3}
\end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác

>>Học trực tuyến các môn lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu