Bài 7 trang 157 SGK Đại số và Giải tích 11

Một vật rơi tự do theo phương trình

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Một vật rơi tự do theo phương trình \(s = {1 \over 2}g{t^2}\) , trong đó \(g ≈ 9,8\) m/s² là gia tốc trọng trường.

LG a

Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến \(t + ∆t\), trong các trường hợp \(∆t = 0,1s; ∆t = 0,05s; ∆t = 0,001s\).

Phương pháp giải:

Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ \(t\) đến \(t + ∆t\) là \(v_{tb}= \dfrac{s\left ( t+\Delta t \right )-s\left ( t \right )}{\Delta t}\)

Lời giải chi tiết:

Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ \(t\) đến \(t + ∆t\) là

\(\begin{array}{l}
{v_{tb}} = \dfrac{{s\left( {t + \Delta t} \right) - s\left( t \right)}}{{\Delta t}}\\
\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\dfrac{1}{2}g{{\left( {t + \Delta t} \right)}^2} - \dfrac{1}{2}g{t^2}}}{{\Delta t}}\\
\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{g{t^2} + 2gt.\Delta t + g\Delta {t^2} - g{t^2}}}{{2\Delta t}}\\
\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}g\left( {2t + \Delta t} \right)
\end{array}\)

Với \( t=5\) và

+) \(∆t = 0,1\) thì \(v_{tb}≈ 4,9. (10 + 0,1) ≈ 49,49 m/s\);

+) \(∆t = 0,05\) thì \(v_{tb}≈ 4,9. (10 + 0,05) ≈ 49,245 m/s\);

+) \(∆t = 0,001\) thì \(v_{tb} ≈ 4,9. (10 + 0,001) ≈ 49,005 m/s\).

LG b

Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 5s\).

Lời giải chi tiết:

Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 5s\) chính là vận tốc trung bình trong khoảng thời gian \((t; t + Δt) \) khi \(Δt → 0\) là :

\({v_{tt}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \dfrac{1}{2}g\left( {2t + \Delta t} \right) \) \(= gt = 9,8.5 = 49\left( {m/s} \right)\)

Loigiaihay.com