Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học

Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 6 trang 156 SGK Đại số và Giải tích 11

Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol $y = \dfrac{1}{x}$ :

LG a

Tại điểm $( \dfrac{1}{2} ; 2)$

Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm có hoành độ $x = {x_0}$ là: $y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)$

Lời giải chi tiết:

Xét giới hạn:

$\begin{array}{l} \,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x_0}}}}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{{x_0} - x}}{{x.{x_0}\left( {x - {x_0}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{ - 1}}{{x.{x_0}}} = - \dfrac{1}{{x_0^2}}\\ \Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = - \dfrac{1}{{x_0^2}} \end{array}$

Ta có: $y' \left ( \dfrac{1}{2} \right )= -4$ .

Vậy phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm $(\dfrac{1}{2} ; 2)$ là $y = - 4\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right) + 2 = - 4x + 4$

Quảng cáo

LG b

Tại điểm có hoành độ bằng $-1$ ;

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Ta có: $y' (-1) = -1, y(-1)=-1$ .

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là $-1$ là: $y = - \left( {x + 1} \right) - 1 = - x - 2$ .

LG c

Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng $-\dfrac{1}{4}$ .

Phương pháp giải:

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x_0$ là $f'\left( {{x_0}} \right) = 3$ .

Giải phương trình tìm $x_0$ , từ đó viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm có hoành độ $x = {x_0}$ .

Lời giải chi tiết:

Gọi $x_0$ là hoành độ tiếp điểm. Ta có

$y' (x_0) = - \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow - \dfrac{1}{x_{0}^{2}} = - \dfrac{1}{4}$ $\Leftrightarrow x_{0}^{2} = 4 \Leftrightarrow x_{0}= ±2$ .

Với $x_{0}= 2$ ta có $y(2) = \dfrac{1}{2}$ , phương trình tiếp tuyến là $y = - \dfrac{1}{4}\left( {x - 2} \right) + \dfrac{1}{2} = - \dfrac{1}{4}x + 1$ .

Với $x_{0} = -2$ ta có $y (-2) = - \dfrac{1}{2}$ , phương trình tiếp tuyến là: $y = - \dfrac{1}{4}\left( {x + 2} \right) - \dfrac{1}{2} = - \dfrac{1}{4}x - 1$ .

Chú ý: Trong các ý a, b, c đều sử dụng cách tính đạo hàm của hàm số tại điểm $x=x_0$ bằng định nghĩa. Sau khi học xong bài 2 thì các em có thể quay lại làm lại bài tập này, việc tính đạo hàm sẽ dễ hơn rất nhiều.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 30 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 7 trang 157 SGK Đại số và Giải tích 11
Một vật rơi tự do theo phương trình
Bài 5 trang 156 SGK Đại số và Giải tích 11
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
Bài 4 trang 156 SGK Đại số và Giải tích 11
Chứng minh rằng hàm số
Bài 3 trang 156 SGK Đại số và Giải tích 11
Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra
Bài 2 trang 156 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 2 trang 156 SGK Đại số và Giải tích 11. Tính ∆y và
Bài 1 trang 156 SGK Đại số và Giải tích 11
Tìm số gia của hàm số f(x) =
Câu hỏi 6 trang 153 SGK Đại số và Giải tích 11
Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số:...
Câu hỏi 5 trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11
Cho hàm số...
Câu hỏi 4 trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11
Viết phương trình đường thẳng...
Câu hỏi 3 trang 150 SGK Đại số và Giải tích 11
Vẽ đồ thị của hàm số...
Câu hỏi 2 trang 149 SGK Đại số và Giải tích 11
Cho hàm số...
Câu hỏi 1 trang 146 SGK Đại số và Giải tích 11
Một đoàn tàu chuyển động khởi hành từ một nhà ga...
Lý thuyết định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
1. Định nghĩa

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.