Bài 5 trang 156 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
4 trên 61 phiếu

Giải bài 5 trang 156 SGK Đại số và Giải tích 11. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong \(y = x^3\):

LG a

Tại điểm có tọa độ \((-1;-1)\)

Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{{x^3} - x_0^3}}{{x - {x_0}}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^2} + x.{x_0} + x_0^2} \right)\\ = x_0^2 + {x_0}.{x_0} + x_0^2 = 3x_0^2\\
\Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = 3x_0^2
\end{array}\)

Ta có: \(y' (-1) = 3\).

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm \((-1;-1)\) là: \(y = 3\left( {x + 1} \right) - 1 = 3x + 2\)

LG b

Tại điểm có hoành độ bằng \(2\)

Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' (2) = 3.2^2=12\), \(y(2) =2^3= 8\).

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng \(2\) là: \(y = 12\left( {x - 2} \right) + 8 = 12x - 16\).

LG c

Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng \(3\)

Phương pháp giải:

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x_0\) là \(f'\left( {{x_0}} \right) = 3\).

Giải phương trình tìm \(x_0\), từ đó viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm. Ta có: 

\(y' (x_0) = 3 \Leftrightarrow 3{x_0}^2= 3\Leftrightarrow {x_0}^2= 1\) \(\Leftrightarrow x_0= ±1\).

+) Với \(x_0= 1\) ta có \(y(1) = 1\), phương trình tiếp tuyến là \(y = 3\left( {x - 1} \right) + 1 = 3x - 2\)

+) Với \(x_0= -1\) ta có \(y(-1) = -1\), phương trình tiếp tuyến là \(y = 3\left( {x + 1} \right) - 1 = 3x + 2\)

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng