Bài 4 trang 63 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Giải bài tập Tìm a để các hàm số bậc nhất

Đề bài

Tìm a để các hàm số bậc nhất \(y = \left( {2a + 2} \right)x + a + 4\) và \(y = \left( {2 - 2a} \right)x + 4 - 3a\) có đồ thị là những đường thẳng trùng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)

Cho hai đường thẳng \(y = ax + b;\,\,y = a'x + b'\,\,\left( {a,a' \ne 0} \right)\)

Hai đường thẳng này trùng nhau khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Để hàm số \(y = \left( {2a + 2} \right)x + a + 4\) và \(y = \left( {2 - 2a} \right)x + 4 - 3a\) là các hàm số bậc nhất thì \(\left\{ \begin{array}{l}2a + 2 \ne 0\\2 - 2a \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne - 1\\a \ne 1\end{array} \right.\)

Đồ thị của chúng là những đường thẳng trùng nhau khi và chỉ khi

\(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 2 = 2 - 2a\\a + 4 = 4 - 3a\end{array} \right. \)\(\,\Leftrightarrow a = 0\left( {tm} \right)\)

Vậy \(a = 0\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Loigiaihay.com