Luyện tập 6 trang 106 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Giải bài tập Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi E là trung điểm của BD, F là trung điểm của AC. Chứng minh rằng

Đề bài

Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi E là trung điểm của BD, F là trung điểm của AC. Chứng minh rằng \(EF = {{CD - AB} \over 2}\)

Lời giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của BC

Ta có: F, H lần lượt là trung điểm của AC và BC

=> FH là đường trung bình của tam giác ABC.

=> FH // AB và \(FH = {1 \over 2}AB\)

E; H lần lượt là trung điểm của DB và BC

=> EH là đường trung bình của tam giác BDC

=> EH // CD và \(EH = {1 \over 2}CD\)

Ta có FH // AB, AB // CD => FH // CD

FH // CD, EH // CD

=> FH, EH trùng nhau (tiên đề Ơ-clit) => E, F, H thẳng hàng.

Do đó \(EF = EH - FH = {{CD} \over 2} - {{AB} \over 2} = {{CD - AB} \over 2}\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Luyện tập 5 trang 106 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC.
Luyện tập 4 trang 106 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Vẽ trung tuyến BM và CN.
Luyện tập 3 trang 106 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho tứ giác ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết rằng OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân.
Luyện tập 2 trang 106 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy lần lượt các điểm D và E sao cho AD = AE.
Luyện tập 1 trang 106 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho tứ giác ABCD có AB = BC và CA là tia phân giác của góc BCD. Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường thẳng CD ở E. Gọi M là trung điểm của AC.