Luyện tập 2 trang 106 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy lần lượt các điểm D và E sao cho AD = AE.

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh  AB, AC lấy lần lượt các điểm D và E sao cho AD = AE.

a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.

b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết \(\widehat {BAC} = {40^o}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(AD = AE(gt) \Rightarrow \Delta ADE\) cân tại A \( \Rightarrow \widehat {ADE} = {{180^\circ  - \widehat A} \over 2}\)

Mà \(\widehat B = {{180^\circ  - \widehat A} \over 2}\) (∆ABCcân tại A) nên \(\widehat {ADE} = \widehat B\)

Lại có \(\widehat {ADE}\) và \(\widehat B\) là hai góc đồng vị, do đó DE // BC

Vậy tứ giác BDEC là hình thang.

Hình thang BDEC (DE // BC) có \(\widehat B = \widehat C\) (∆ABCcân tại A) nên là hình thang cân.

b) Ta có \(\widehat B = {{180^\circ  - \widehat A} \over 2} = {{180^\circ  - 40^\circ } \over 2} = 70^\circ \)

Mà \(\widehat C = \widehat B\) (BDEC là hình thang cân) nên \(\widehat B = \widehat C = 70^\circ \)

Ta có : \(\widehat B + \widehat {BDE} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía và DE // BC)

\( \Rightarrow 70^\circ  + \widehat {BDE} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {BDE} = 180^\circ  - 70^\circ  = 110^\circ \)

Mà \(\widehat {DEC} = \widehat {BDE}\) (BDEC là hình thang cân) nên \(\widehat {BDE} = \widehat {DEC} = 110^\circ \)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 8 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài