Luyện tập 2 trang 106 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy lần lượt các điểm D và E sao cho AD = AE.

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy lần lượt các điểm D và E sao cho AD = AE.

a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.

b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết \(\widehat {BAC} = {40^o}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(AD = AE(gt) \Rightarrow \Delta ADE\) cân tại A \( \Rightarrow \widehat {ADE} = {{180^\circ - \widehat A} \over 2}\)

Mà \(\widehat B = {{180^\circ - \widehat A} \over 2}\) (∆ABCcân tại A) nên \(\widehat {ADE} = \widehat B\)

Lại có \(\widehat {ADE}\) và \(\widehat B\) là hai góc đồng vị, do đó DE // BC

Vậy tứ giác BDEC là hình thang.

Hình thang BDEC (DE // BC) có \(\widehat B = \widehat C\) (∆ABCcân tại A) nên là hình thang cân.

b) Ta có \(\widehat B = {{180^\circ - \widehat A} \over 2} = {{180^\circ - 40^\circ } \over 2} = 70^\circ \)

Mà \(\widehat C = \widehat B\) (BDEC là hình thang cân) nên \(\widehat B = \widehat C = 70^\circ \)

Ta có : \(\widehat B + \widehat {BDE} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía và DE // BC)

\( \Rightarrow 70^\circ + \widehat {BDE} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {BDE} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \)

Mà \(\widehat {DEC} = \widehat {BDE}\) (BDEC là hình thang cân) nên \(\widehat {BDE} = \widehat {DEC} = 110^\circ \)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 10 phiếu

Luyện tập 3 trang 106 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho tứ giác ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết rằng OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân.
Luyện tập 4 trang 106 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Vẽ trung tuyến BM và CN.
Luyện tập 5 trang 106 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC.
Luyện tập 6 trang 106 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi E là trung điểm của BD, F là trung điểm của AC. Chứng minh rằng
Luyện tập 1 trang 106 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho tứ giác ABCD có AB = BC và CA là tia phân giác của góc BCD. Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường thẳng CD ở E. Gọi M là trung điểm của AC.