Luyện tập 4 trang 106 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Vẽ trung tuyến BM và CN.

Đề bài

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Vẽ trung tuyến BM và CN.

a) Chứng minh rằng tứ giác BNMC là hình thang.

b) Gọi O là giao điểm của BM và CN. Tia AO cắt BC tại E. Tính chu vi tam giác ABC khi biết chu vi tam giác MNE bằng 12 cm.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm của AC (gt);

N là trung điểm của AB (gt);

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC.

=> MN // BC => Tứ giác BNMC là hình thang.

b) ∆ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại O.

=> O là trọng tâm của tam giác ABC.

=> AE là đường trung tuyến của tam giác ABC => E là trung điểm của BC.

∆ABC có M là trung điểm của AC (gt) và E là trung điểm của BC (gt)

=> ME là đường trung bình của tam giác ABC \(ME = {1 \over 2}AB\)

∆ABC có:

N là trung điểm của AB (gt)

E là trung điểm của BC (gt)

=> NE là đường trung bình của tam giác ABC \(NE = {1 \over 2}AC\)

Ta có: \(NM + ME + NE = 12;NM = {1 \over 2}BC\) (NM là đường trung bình của tam giác ABC)

\(\eqalign{ & ME = {1 \over 2}AB;NE = {1 \over 2}AC \Rightarrow {1 \over 2}BC + {1 \over 2}AB + {1 \over 2}AC = 12 \cr & \Rightarrow {1 \over 2}(BC + AB + AC) = 12 \Leftrightarrow BC + AB + AC = 12.2 = 24(cm) \cr} \)

Vậy chu vi của tam giác ABC là 24 cm.

* Nhận xét: Đề bài toán thừa giả thiết tam giác ABC nhọn và AB < AC.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Luyện tập 5 trang 106 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC.
Luyện tập 6 trang 106 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi E là trung điểm của BD, F là trung điểm của AC. Chứng minh rằng
Luyện tập 3 trang 106 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho tứ giác ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết rằng OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân.
Luyện tập 2 trang 106 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy lần lượt các điểm D và E sao cho AD = AE.
Luyện tập 1 trang 106 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho tứ giác ABCD có AB = BC và CA là tia phân giác của góc BCD. Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường thẳng CD ở E. Gọi M là trung điểm của AC.