Hoạt động 2 trang 26 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Hai vòi nước cùng chảy vào một hồ nước cạn (không có nước) sau 4 giờ thì đầy hồ. Nhưng nếu

Đề bài

Hai vòi nước cùng chảy vào một hồ nước cạn (không có nước) sau 4 giờ thì đầy hồ. Nhưng nếu người ta mở lần lượt vòi thứ nhất trong 2 giờ, vòi thứ hai trong 8 giờ thì hồ đầy nước. Hỏi thời gian làm đầy hồ nếu chỉ mở một vòi ?

Hãy điền vào chỗ trống:

Bước 1: Lập hệ phương trình.

Gọi x (giờ) là thời gian chỉ mở vòi thứ nhất làm đầy hồ thì trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được ………. hồ.

Gọi y (giờ) là thời gian chỉ mở vòi thứ hai làm đầy hồ thì trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được ………. hồ.

Vì hai vòi cùng chảy làm đầy hồ trong 4 giờ nên ta có \(......\left( {\dfrac{1}{{...}} + \dfrac{1}{{...}}} \right) = 1\)

Vì vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, vòi thứ hai chảy trong 8 giờ cũng đầy hồ nên ta có:                     \(\dfrac{2}{x} + \dfrac{{...}}{{...}} = 1\)

Ta được hệ phương trình (1) \(\left\{ \begin{array}{l}......................\\......................\end{array} \right.\)

Đặt \(a = \dfrac{1}{x},b = \dfrac{1}{y}\) thì hệ (1)trở thành

…………………………………………………

Suy ra: x = 12 (giờ), y = 6 (giờ)

Bước 3: Kết luận

Vậy……………………………………………

Lời giải chi tiết

Gọi x (giờ) là thời gian chỉ mở vòi thứ nhất làm đầy hồ thì trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{x}\) hồ.

Gọi y (giờ) là thời gian chỉ mở vòi thứ hai làm đầy hồ thì trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{1}{y}\) hồ.

Vì hai vòi cùng chảy làm đầy hồ trong 4 giờ nên ta có \(4\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) = 1\)

Vì vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, vòi thứ hai chảy trong 8 giờ cũng đầy hồ nên ta có: \(\dfrac{2}{x} + \dfrac{8}{{.y}} = 1\)

Ta được hệ phương trình (1) \(\left\{ \begin{array}{l}4\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) = 1\\\dfrac{2}{x} + \dfrac{8}{y} = 1\end{array} \right.\)

Đặt \(a = \dfrac{1}{x},b = \dfrac{1}{y}\) thì hệ (1)trở thành

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}4\left( {a + b} \right) = 1\\2a + 8b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + 4b = 1\\2a + 8b = 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + 4b = 1\\4a + 16b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12b = 1\\2a + 8b = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{1}{{12}}\\2a + \dfrac{2}{3} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{1}{{12}}\\a = \dfrac{1}{6}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 12\end{array} \right.\end{array}\)

Suy ra: \(x = 6\) (giờ), \(y = 12\) (giờ)

Bước 3: Kết luận

Vậy nếu chỉ mở vòi 1 cần 6 giờ để đầy bể, nếu chỉ mở vòi 2 cần 12 giờ để đầy bể.

 Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com