Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 1. Căn bậc hai

Bài 9 trang 6 SBT toán 9 Tập 1


Giải bài 9 trang 6 sách bài tập toán 9. Cho hai số a, b không âm. Chứng minh: Nếu a < b.....

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hai số a, b không âm. Chứng minh : 

a) Nếu \(\ a  < \ b\)  thì \(\sqrt a  < \sqrt b \).

b) Nếu \(\sqrt a  < \sqrt b \)  thì \(\ a  < \ b\). 

LG a

Nếu \(\ a  < \ b\)  thì \(\sqrt a  < \sqrt b \).

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức:

\({x^2} - {y^2} = \left( {x + y} \right)(x - y)\)

Biện luận dựa vào các dữ kiện đã cho. 

Lời giải chi tiết:

\(a \ge 0;b \ge 0\) và \(a < b \Rightarrow b > 0\)

Ta có: \(\sqrt a  \ge 0;\sqrt b  > 0\)

Suy ra: \(\sqrt a  + \sqrt b  > 0\)             (1) 

Mặt khác: 

\(a - b = {\left( {\sqrt a } \right)^2} - {\left( {\sqrt b } \right)^2}\)

\( = \left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\) 

Vì \(a < b\) nên \(a - b < 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)<0\)

Từ (1) suy ra: \(\sqrt a  - \sqrt b  < 0 \Rightarrow \sqrt a  < \sqrt b \)

LG b

Nếu \(\sqrt a  < \sqrt b \)  thì \(\ a  < \ b\). 

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức:

\({x^2} - {y^2} = \left( {x + y} \right)(x - y)\)

Biện luận dựa vào các dữ kiện đã cho. 

Lời giải chi tiết:

\(a \ge 0;b \ge 0\) và \(\sqrt a  < \sqrt b  \Rightarrow \sqrt b  > 0\)

Suy ra: \(\sqrt a  + \sqrt b  > 0\) và \(\sqrt a  - \sqrt b  < 0\)

\(\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right) < 0\) 

\(\eqalign{
& \Rightarrow {\left( {\sqrt a } \right)^2} - {\left( {\sqrt b } \right)^2} < 0 \cr 
& \Rightarrow a - b < 0 \Rightarrow a < b \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 30 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua