Bài 9 trang 6 SBT toán 9 Tập 1


Giải bài 9 trang 6 sách bài tập toán 9. Cho hai số a, b không âm. Chứng minh: Nếu a < b.....

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hai số a, b không âm. Chứng minh : 

a) Nếu \(\ a  < \ b\)  thì \(\sqrt a  < \sqrt b \).

b) Nếu \(\sqrt a  < \sqrt b \)  thì \(\ a  < \ b\). 

LG a

Nếu \(\ a  < \ b\)  thì \(\sqrt a  < \sqrt b \).

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức:

\({x^2} - {y^2} = \left( {x + y} \right)(x - y)\)

Biện luận dựa vào các dữ kiện đã cho. 

Lời giải chi tiết:

\(a \ge 0;b \ge 0\) và \(a < b \Rightarrow b > 0\)

Ta có: \(\sqrt a  \ge 0;\sqrt b  > 0\)

Suy ra: \(\sqrt a  + \sqrt b  > 0\)             (1) 

Mặt khác: 

\(a - b = {\left( {\sqrt a } \right)^2} - {\left( {\sqrt b } \right)^2}\)

\( = \left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\) 

Vì \(a < b\) nên \(a - b < 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)<0\)

Từ (1) suy ra: \(\sqrt a  - \sqrt b  < 0 \Rightarrow \sqrt a  < \sqrt b \)

LG b

Nếu \(\sqrt a  < \sqrt b \)  thì \(\ a  < \ b\). 

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức:

\({x^2} - {y^2} = \left( {x + y} \right)(x - y)\)

Biện luận dựa vào các dữ kiện đã cho. 

Lời giải chi tiết:

\(a \ge 0;b \ge 0\) và \(\sqrt a  < \sqrt b  \Rightarrow \sqrt b  > 0\)

Suy ra: \(\sqrt a  + \sqrt b  > 0\) và \(\sqrt a  - \sqrt b  < 0\)

\(\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right) < 0\) 

\(\eqalign{
& \Rightarrow {\left( {\sqrt a } \right)^2} - {\left( {\sqrt b } \right)^2} < 0 \cr 
& \Rightarrow a - b < 0 \Rightarrow a < b \cr} \)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.9 trên 11 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1. Căn bậc hai

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài