Bài 56 trang 16 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 56 trang 16 sách bài tập toán 9. Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong 12 ngày xong việc. Nhưng hai đội chỉ cùng làm trong 8 ngày ...

Đề bài

Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong \(12\) ngày xong việc. Nhưng hai đội chỉ cùng làm trong \(8\) ngày. Sau đó đội thứ nhất làm tiếp một mình trong \(7\) ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Xem toàn bộ công việc là \(1\) (công việc)

- Thực hiện một công việc trong \(a\) ngày \((a>0)\) thì xong việc.

Suy ra trong một ngày thực hiện được \(\dfrac {1}{a}\) công việc

- Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :

Bước \(1\): Lập hệ phương trình

+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước \(2\): Giải hệ phương trình nói trên (sử dụng phương pháp đặt ẩn số phụ)

Bước \(3\): Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi thời gian đội thứ nhất làm một mình xong công việc là \(x\) (ngày), thời gian đội thứ hai làm một mình xong công việc là \(y\) (ngày)

Điều kiện: \(x > 12; y > 12\)

Trong \(1\) ngày đội thứ nhất làm được \(\displaystyle {1 \over x}\) (công việc)

Trong \(1\) ngày đội thứ hai làm được \(\displaystyle{1 \over y}\) (công việc)

Hai đội cùng làm thì trong \(12\) ngày xong việc, khi đó trong \(1\) ngày cả hai đội làm được \(\displaystyle{1 \over 12}\) (công việc)

Ta có phương trình: \(\displaystyle{1 \over x} + {1 \over y} = {1 \over {12}}\)

Hai đội cùng làm trong \(8\) ngày, sau đó đội thứ nhất làm tiếp một mình trong \(7\) ngày nữa thì xong công việc, ta có phương trình:

\(\displaystyle 8.{1 \over {12}} + {7 \over x} = 1 \Leftrightarrow \displaystyle{2 \over 3} + {7 \over x} = 1\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over x} + {1 \over y} = {1 \over {12}}} \cr
\displaystyle{{2 \over 3} + {7 \over x} = 1} \cr} } \right.\)

Đặt \(\displaystyle{1 \over x} = a;{1 \over y} = b(a>0;b>0)\) ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{a + b = \displaystyle{1 \over {12}}} \cr
{\displaystyle{2 \over 3} + 7a = 1} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a + b = \displaystyle{1 \over {12}}} \cr
{a =\displaystyle {1 \over {21}}} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{\displaystyle{1 \over {21}} + b = {1 \over {12}}} \cr
{a = \displaystyle{1 \over {21}}} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = \displaystyle{1 \over {28}}} \cr
{a = \displaystyle{1 \over {21}}} \cr} } \right. \text{(thỏa mãn)} \cr} \)

Suy ra:

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over x} = {1 \over {21}}} \cr
\displaystyle{{1 \over y} = {1 \over {28}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 21} \cr
{y = 28} \cr} } \right.\)

Giá trị \(x = 21; y = 28\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy đội thứ nhất làm một mình trong \(21\) ngày thì xong công việc, đội thứ hai làm một mình trong \(28\) ngày thì xong công việc.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 57 trang 16 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 57 trang 16 sách bài tập toán 9. Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750km và đi ngược chiều nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút ...
Bài 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 phần bài tập bổ sung trang 16 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 phần bài tập bổ sung trang 16 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình: a) (x + 3)(y + 5) = (x + 1)(y + 8) và (2x - 3)( 5y + 7) = 2(5x - 6)(y + 1); ...
Bài 55 trang 16 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 55 trang 16 sách bài tập toán 9. Một xe lửa phải vận chuyển một lượng hàng. Nếu xếp vào mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 3 tấn, nếu xếp vào mỗi toa 16 tấn thì còn có thể chở thêm 5 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng?
Bài 54 trang 15 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 54 trang 15 sách bài tập toán 9. Tìm một số có hai chữ số biết rằng 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn 5 lần chữ số hàng đơn vị là 1 và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là 2 và dư cũng là 2.
Bài 53 trang 15 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 53 trang 15 sách bài tập toán 9. Tìm các giá trị của a và b để hệ phương trình: ax + by = 3 và 2ax - 3by = 36 có nghiệm là (3; -2).
Bài 52 trang 15 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 52 trang 15 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình sau: a) (căn 3).x - 2.(căn 2).y = 7 và (căn 2).x + 3.(căn 3).y = - 2.(căn 6); ...
Bài 51 trang 15 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 51 trang 15 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình sau: a) 4x + y = - 5 và 3x - 2y = - 12; b)x + 3y = 4y - x + 5 và 2x - y = 3x - 2(y+1); ...