Bài 56 trang 149 SBT toán 8 tập 2


Đề bài

Hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) (h.144) có các mặt bên là những tam giác đều, \(AB = 8m\), \(O\) là trung điểm của \(AC.\)

Độ dài đoạn \(SO\) là:

A. \(8\sqrt 2 m\)                         B. \(6m\)

C. \(\sqrt {32} m\)                         D. \(4m\)

Hãy chọn kết quả đúng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều, có mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.

- Định lí Pytago trong tam giác vuông: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) nên đáy \(ABCD\) là hình vuông nên \(∆ OAB\) vuông cân tại \(O.\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(OAB\) ta có:

\(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2}\)

\(\Rightarrow A{B^2} = 2O{A^2}\)

\(\Rightarrow OA = \sqrt {\dfrac{{A{B^2}}}{2}} = \sqrt {\dfrac{{{8^2}}}{2}} = \sqrt {32} \)\(\,\left( m \right)\)

Hình chóp có các mặt bên là các tam giác đều nên \(\Delta SAB\) là tam giác đều, do đó \(SA=AB=8m\).

Ta có \(SO ⊥ OA\) nên tam giác \(SOA\) vuông tại \(O.\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(SOA\) ta có:

\(\begin{array}{l}
S{A^2} = O{S^2} + O{A^2}\\
\Rightarrow OS = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} \\
\Rightarrow OS = \sqrt {{8^2} - 32} = \sqrt {32} \,\left( m \right)
\end{array}\)

Chọn C.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 57 trang 149 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 57 trang 149 sách bài tập toán 8. Hình chóp lục giác đều S.ABCDEH có AB = 6cm, cạnh bên SA = 10cm. Vậy chiều cao hình chóp là ...

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.