Bài 33 trang 171 SBT toán 9 tập 2


Đề bài

Một quả bóng hình cầu bên trong một hình lập phương như hình 106.

a) Tính tỉ số giữa diện tích toàn phần của hình lập phương với diện tích mặt cầu

b) Nếu diện tích mặt cầu là \(7\pi (c{m^2})\) thì diện tích toàn phần của hình lập phương là bao nhiêu?

c) Nếu bán kính hình cầu là \(4cm\) thì thể tích phần trống (trong hình hộp ngoài hình cầu) là bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh \(a\) là: \(S = 6{a^2}\).

- Diện tích mặt cầu bán kính \(r\) là: \(S = 4\pi {r^2}\).

- Thể tích hình lập phương cạnh \(a\) là: \(V=a^3\).

- Thể tích hình cầu bán kính \(r\) là: \(\displaystyle V ={4 \over 3}\pi {r^3}\).

Lời giải chi tiết

Gọi cạnh hình lập phương là \(a\) thì bán kính cầu \(\displaystyle r = {a \over 2}\).

a) Diện tích toàn phần của hình lập phương là: \({S_1} = 6{a^2}\) (đơn vị diện tích)

Diện tích mặt cầu là: \(\displaystyle {S_2} = 4.\pi .{\left( {{a \over 2}} \right)^2} = 4\pi .{{{a^2}} \over 4} = \pi {a^2}\) (đơn vị diện tích)

Tỉ số \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{6{a^2}}}{{\pi {a^2}}} = \dfrac{6}{\pi }\)

b) Theo câu a ta có \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}  = \dfrac{6}{\pi }\)

Diện tích mặt cầu bằng \(7\pi (c{m^2})\) nên ta có \(\displaystyle  \dfrac{{{S_1}}}{{7\pi }}= {6 \over \pi }\)

\( \displaystyle  \Rightarrow {S_1} = {6 \over \pi }.7\pi  = 42\) \(\left( {c{m^2}} \right)\)

Vậy diện tích mặt cầu là \(7\pi (c{m^2})\) thì diện tích toàn phần của hình lập phương là \(42\) \(\left( {c{m^2}} \right)\).

c) Bán kính hình cầu \(r = 4cm\) thì cạnh hình lập phương \(a=2r = 8cm\).

Thể tích của hình lập phương là: \({V_1} = {a^3} = {8^3} = 512\left( {c{m^3}} \right)\)

Thể tích hình cầu là: \(\displaystyle  {V_2} = {4 \over 3}\pi {r^3} = {4 \over 3}\pi {.4^3} = {{256} \over 3}\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

Thể tích hình lập phương nằm ngoài hình cầu là:

\(V = {V_1} - {V_2} =\displaystyle   512 - {{256} \over 3}\pi\)\(\,  \approx 243,917\left( {c{m^3}} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 34 trang 171 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 34 trang 171 sách bài tập toán 9. Sử dụng các thông tin và hình 107 để trả lời các câu hỏi sau: Mooth đồ chơi “lắc lư” của trẻ em gồm một hình nón gắn với nửa hình cầu (h.107)

  • Bài 35 trang 172 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 35 trang 172 sách bài tập toán 9. Một hình cầu đặt vừa khít vào bên trong một hình tựa như hình 108 (chiều cao của hình trụ bằng độ dài đường kính của hình cầu) thì thể tích của nó bằng 2/3 thể tích hình trụ.

  • Bài 36 trang 172 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 36 trang 172 sách bài tập toán 9. Với hai quả dưa hấu (xem như là 2 hình cầu) một to và một nhỏ, tỉ số các đường kính của chúng là 5: 4, nhưng giá của quả to gấp rưỡi giá của quả nhỏ. Bạn chọn mua quả nào lợi hơn?

  • Bài 37 trang 173 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 37 trang 173 sách bài tập toán 9. Đổ đầy nước vào một dụng cụ để đong có dạng hình nón, sau đó đổ hết lượng nước đó vào một hình trụ có bán kính đáy của hình nón và chiều cao bằng chiều cao của hình nón.

  • Bài 38 trang 173 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 38 trang 173 sách bài tập toán 9. Một khối gỗ dạng một hình trụ đứng, bán kính đường tròn đáy là r (cm), chiều cao 2r (cm), người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình 109.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.