Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Bài 28 trang 68 SBT toán 9 Tập 1


Giải bài 28 trang 68 sách bài tập toán 9. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số y= -2x...

Đề bài

a)  Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số 

\(y = -2x\) ;              (1)

\(y = 0,5x\) ;            (2)

b) Qua điểm K(0;2) vẽ đường thẳng (d) song song với trục Ox. Đường thẳng (d) cắt các đường thẳng (1) , (2) lần lượt tại A, B. Tìm tọa độ của các điểm A, B.

c)  Hãy chứng tỏ rằng \(\widehat {AOB} = {90^0}\) (hai đường thẳng \(y = -2x\) và \(y = 0,5x\) vuông góc với nhau).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\)

+ Nếu \(b = 0\)  ta có hàm số \(y = ax\). Đồ thị của  \(y = ax\)  là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) và điểm \(A(1;a)\);

+ Nếu \(b \ne 0\) thì đồ thị \(y = ax + b\) là đường thẳng đi qua các điểm \(A(0;b)\); \(B( - \dfrac{b}{a};0)\).

Sử dụng tam giác đồng dạng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc.

Lời giải chi tiết

a) * Vẽ đồ thị hàm số \(y = -2x\)

Cho \(x = 0\) thì \(y = 0.\) Ta có: \(O(0;0)\)

Cho \(x = -1\) thì \(y = 2.\) Ta có : \(A(-1;2)\)

Đồ thị hàm số \(y = -2x\) là đường thẳng đi qua điểm O và A.

* Vẽ đồ thị hàm số \(y = 0,5 x\)

Cho \(x = 0\)  thì \(y = 0.\) Ta có : \(O(0;0)\)

Cho \(x = 1\) thì \(y = 0,5\)  . Ta có: \(A_2(1;0,5)\)

Đồ thị hàm số \(y = 0,5x\) đi qua O và \(A_2.\) 

b) Đường thẳng (d) song song với trục Ox và đi qua điểm \(K(0;2)\) nên nó là đường thẳng \(y = 2\)

Đường thẳng \(y = 2\) cắt đường thẳng (1) tại A nên điểm A có tung độ bằng \(2\).

Thay \(y = 2\) vào phương trình  \(y = -2x\) ta được \(2=-2x\Rightarrow x = -1.\)

Vậy điểm \(A(-1;2)\)

Đường thẳng \(y = 2\) cắt đường thẳng (2) tại B nên điểm B có tung độ bằng 2.

Thay \(y = 2\) vào phương trình \(y = 0,5x\) ta được \(2=0,5x \Rightarrow x = 4\)

Vậy điểm \(B(4;2)\).

c) Xét hai tam giác vuông \(OAK\) và \(BOK\) , ta có:

\(\eqalign{
& \widehat {OKA} = \widehat {OKB} = {90^0} \cr 
& \dfrac{{AK}}{{OK}} = {1 \over 2};{{OK} \over {KB}} = {2 \over 4} = {1 \over 2} \cr 
& \Rightarrow {{AK} \over {OK}} = {{OK} \over {KB}} \cr} \) 

Suy ra \(\Delta OAK\) đồng dạng với \(\Delta BOK\)

Suy ra: \(\widehat {KOA} = \widehat {KBO}\)

Mà \(\widehat {KBO} + \widehat {KOB} = {90^0}\) (do tam giác KOB vuông tại K)

Suy ra: \(\widehat {KOB} + \widehat {KOA} = {90^0}\) hay \(\widehat {AOB} = {90^0}\).

Hay hai đường thẳng \(y = -2x\) và \(y = 0,5x\) vuông góc với nhau. 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store