
Đề bài
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số
\(y = -2x\) ; (1)
\(y = 0,5x\) ; (2)
b) Qua điểm K(0;2) vẽ đường thẳng (d) song song với trục Ox. Đường thẳng (d) cắt các đường thẳng (1) , (2) lần lượt tại A, B. Tìm tọa độ của các điểm A, B.
c) Hãy chứng tỏ rằng \(\widehat {AOB} = {90^0}\) (hai đường thẳng \(y = -2x\) và \(y = 0,5x\) vuông góc với nhau).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\)
+ Nếu \(b = 0\) ta có hàm số \(y = ax\). Đồ thị của \(y = ax\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) và điểm \(A(1;a)\);
+ Nếu \(b \ne 0\) thì đồ thị \(y = ax + b\) là đường thẳng đi qua các điểm \(A(0;b)\); \(B( - \dfrac{b}{a};0)\).
Sử dụng tam giác đồng dạng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
Lời giải chi tiết
a) * Vẽ đồ thị hàm số \(y = -2x\)
Cho \(x = 0\) thì \(y = 0.\) Ta có: \(O(0;0)\)
Cho \(x = -1\) thì \(y = 2.\) Ta có : \(A(-1;2)\)
Đồ thị hàm số \(y = -2x\) là đường thẳng đi qua điểm O và A.
* Vẽ đồ thị hàm số \(y = 0,5 x\)
Cho \(x = 0\) thì \(y = 0.\) Ta có : \(O(0;0)\)
Cho \(x = 1\) thì \(y = 0,5\) . Ta có: \(A_2(1;0,5)\)
Đồ thị hàm số \(y = 0,5x\) đi qua O và \(A_2.\)
b) Đường thẳng (d) song song với trục Ox và đi qua điểm \(K(0;2)\) nên nó là đường thẳng \(y = 2\)
Đường thẳng \(y = 2\) cắt đường thẳng (1) tại A nên điểm A có tung độ bằng \(2\).
Thay \(y = 2\) vào phương trình \(y = -2x\) ta được \(2=-2x\Rightarrow x = -1.\)
Vậy điểm \(A(-1;2)\)
Đường thẳng \(y = 2\) cắt đường thẳng (2) tại B nên điểm B có tung độ bằng 2.
Thay \(y = 2\) vào phương trình \(y = 0,5x\) ta được \(2=0,5x \Rightarrow x = 4\)
Vậy điểm \(B(4;2)\).
c) Xét hai tam giác vuông \(OAK\) và \(BOK\) , ta có:
\(\eqalign{
& \widehat {OKA} = \widehat {OKB} = {90^0} \cr
& \dfrac{{AK}}{{OK}} = {1 \over 2};{{OK} \over {KB}} = {2 \over 4} = {1 \over 2} \cr
& \Rightarrow {{AK} \over {OK}} = {{OK} \over {KB}} \cr} \)
Suy ra \(\Delta OAK\) đồng dạng với \(\Delta BOK\)
Suy ra: \(\widehat {KOA} = \widehat {KBO}\)
Mà \(\widehat {KBO} + \widehat {KOB} = {90^0}\) (do tam giác KOB vuông tại K)
Suy ra: \(\widehat {KOB} + \widehat {KOA} = {90^0}\) hay \(\widehat {AOB} = {90^0}\).
Hay hai đường thẳng \(y = -2x\) và \(y = 0,5x\) vuông góc với nhau.
Loigiaihay.com
Giải bài 29 trang 68 sách bài tập toán 9. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, họ đường thẳng xác định bởi (1) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ của điểm đó.
Giải bài 5.1 phần bài tập bổ sung trang 68 sách bài tập toán 9. Hệ số góc của đường thẳng...
Giải bài 5.2 phần bài tập bổ sung trang 69 sách bài tập toán 9. Hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm M là...
Giải bài 5.3 phần bài tập bổ sung trang 69 sách bài tập toán 9. Góc hợp bởi đường thẳng y = 1/2x+3/5 và trục ox
Giải bài 5.4 phần bài tập bổ sung trang 69 sách bài tập toán 9. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ nguyên như sau:....
Giải bài 27 trang 68 sách bài tập toán 9. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:y = x; y = 0,5x...
Giải bài 26 trang 67 sách bài tập toán 9. Cho hai đường thẳng: y = ax + b (d); y = a’x + b’ (d’) Chứng minh rằng :...
Giải bài 25 trang 67 sách bài tập toán 9. Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2;1) ;...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: