Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Bài 28 trang 68 SBT toán 9 Tập 1


Đề bài

a)  Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số 

\(y = -2x\) ;              (1)

\(y = 0,5x\) ;            (2)

b) Qua điểm K(0;2) vẽ đường thẳng (d) song song với trục Ox. Đường thẳng (d) cắt các đường thẳng (1) , (2) lần lượt tại A, B. Tìm tọa độ của các điểm A, B.

c)  Hãy chứng tỏ rằng \(\widehat {AOB} = {90^0}\) (hai đường thẳng \(y = -2x\) và \(y = 0,5x\) vuông góc với nhau).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\)

+ Nếu \(b = 0\)  ta có hàm số \(y = ax\). Đồ thị của  \(y = ax\)  là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) và điểm \(A(1;a)\);

+ Nếu \(b \ne 0\) thì đồ thị \(y = ax + b\) là đường thẳng đi qua các điểm \(A(0;b)\); \(B( - \dfrac{b}{a};0)\).

Sử dụng tam giác đồng dạng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc.

Lời giải chi tiết

a) * Vẽ đồ thị hàm số \(y = -2x\)

Cho \(x = 0\) thì \(y = 0.\) Ta có: \(O(0;0)\)

Cho \(x = -1\) thì \(y = 2.\) Ta có : \(A(-1;2)\)

Đồ thị hàm số \(y = -2x\) là đường thẳng đi qua điểm O và A.

* Vẽ đồ thị hàm số \(y = 0,5 x\)

Cho \(x = 0\)  thì \(y = 0.\) Ta có : \(O(0;0)\)

Cho \(x = 1\) thì \(y = 0,5\)  . Ta có: \(A_2(1;0,5)\)

Đồ thị hàm số \(y = 0,5x\) đi qua O và \(A_2.\) 

b) Đường thẳng (d) song song với trục Ox và đi qua điểm \(K(0;2)\) nên nó là đường thẳng \(y = 2\)

Đường thẳng \(y = 2\) cắt đường thẳng (1) tại A nên điểm A có tung độ bằng \(2\).

Thay \(y = 2\) vào phương trình  \(y = -2x\) ta được \(2=-2x\Rightarrow x = -1.\)

Vậy điểm \(A(-1;2)\)

Đường thẳng \(y = 2\) cắt đường thẳng (2) tại B nên điểm B có tung độ bằng 2.

Thay \(y = 2\) vào phương trình \(y = 0,5x\) ta được \(2=0,5x \Rightarrow x = 4\)

Vậy điểm \(B(4;2)\).

c) Xét hai tam giác vuông \(OAK\) và \(BOK\) , ta có:

\(\eqalign{
& \widehat {OKA} = \widehat {OKB} = {90^0} \cr 
& \dfrac{{AK}}{{OK}} = {1 \over 2};{{OK} \over {KB}} = {2 \over 4} = {1 \over 2} \cr 
& \Rightarrow {{AK} \over {OK}} = {{OK} \over {KB}} \cr} \) 

Suy ra \(\Delta OAK\) đồng dạng với \(\Delta BOK\)

Suy ra: \(\widehat {KOA} = \widehat {KBO}\)

Mà \(\widehat {KBO} + \widehat {KOB} = {90^0}\) (do tam giác KOB vuông tại K)

Suy ra: \(\widehat {KOB} + \widehat {KOA} = {90^0}\) hay \(\widehat {AOB} = {90^0}\).

Hay hai đường thẳng \(y = -2x\) và \(y = 0,5x\) vuông góc với nhau. 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua