Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Bài 26 trang 67 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 26 trang 67 sách bài tập toán 9. Cho hai đường thẳng: y = ax + b (d); y = a’x + b’ (d’) Chứng minh rằng :...

Đề bài

Cho hai đường thẳng

 \(y = ax + b\)                   (d)

\(y = a’x + b’\)                 (d’)

Chứng minh rằng :

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ , hai đường thẳng (d) và (d’) vuông góc với nhau khi và chỉ khi a. a’ = 1.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Đường thẳng \(y = ax + b\) có hệ số góc là \(a.\)

Lời giải chi tiết

Qua gốc tọa độ, kẻ đường thẳng \(y = ax\) // (d) và \(y = ax\) // (d’).

*Chứng minh (d) vuông góc với (d’) thì \(a. a’ = -1\)

Không mất tính tổng quát, giả sử \(a > 0\)

Khi đó góc tạo bởi tia \(Ox\) và đường thẳng \(y = ax\) là góc nhọn.

Suy ra góc tạo bởi tia \(Ox\) và đường thẳng \(y = a’x\) là góc tù ( vì các góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax\) và đường thẳng \(y = a’x\) với tia \(Ox\) hơn kém nhau \(90^0).\)

Suy ra: \(a’ < 0\)

Mà đường thẳng \(y = ax\) đi qua \(A(1;a)\), đường thẳng \(y = a’x\) đi qua \(B(1;a’)\)

nên đoạn \(AB\) vuông góc với \(Ox\) tại điểm H có hoành độ bằng \(1.\)

Vì \(\left( {\rm{d}} \right) \bot \left( {{\rm{d'}}} \right)\) nên hai đường thẳng \(y = ax\) và \(y = a’x\) vuông góc với nhau

Suy ra: \(\widehat {AOB} = {90^0}\)

Tam giác vuông AOB có \(OH \bot AB\). Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có : \(O{H^2} = HA.HB\)

Hay: \(a.\left| {a'} \right| = 1 \Leftrightarrow a.\left( { - a'} \right) = 1 \Leftrightarrow a.a' =  - 1\)

Vậy nếu (d) vuông góc với (d’) thì \( a.a’ = -1\)

*Chứng minh \(a.a' =  - 1\) thì (d) vuông góc với (d’)

Ta có : \(a.a' =  - 1\)\( \Leftrightarrow a.\left| {a'} \right| = 1\) hay \(HA.HB = O{H^2}\)

Suy ra: \(\dfrac{{HA}}{{OH}} = \dfrac{{OH}}{{HB}}\) mà \( \widehat {OHA} = \widehat {OHB} = {90^0}\)

Suy ra: \(\Delta OHA\) đồng dạng \(\Delta BHO \)\(\Rightarrow \widehat {AOH} = \widehat {OBH}\)

Mà \(\widehat {OBH} + \widehat {BOH} = {90^0} \)\(\Rightarrow \widehat {AOH} + \widehat {BOH} = {90^0}\)\(\Rightarrow \widehat {AOH}=90^0\)

Suy ra \(OA \bot OB\) hay hai đường thẳng \(y = ax\) và \(y = a’x\) vuông góc với nhau.

Vậy \(\left( {\rm{d}} \right) \bot \left( {{\rm{d'}}} \right)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 13 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store