Bài 14 trang 38 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 14 trang 38 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa A và C (BD không vuông góc với AC). Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BD. So sánh AC với tổng AE + CF.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC,\) điểm \(D\) nằm giữa \(A\) và \(C\) (\(BD\) không vuông góc với \(AC).\) Gọi \(E \) và \(F\) là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(C\) đến đường thẳng \(BD.\) So sánh \(AC\) với tổng \(AE + CF.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. 

Lời giải chi tiết

Vì \(AE \bot BD\) nên AE là đường vuông góc hạ từ đỉnh A xuống đường thẳng BD và AD là đường xiên.

Nên \(AE < AD\) (1) (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)

Vì \(CF \bot BD\) nên CF là đường vuông góc hạ từ đỉnh A xuống đường thẳng BD và CD là đường xiên.

Nên  \(CF  < CD\) (2) (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)

Cộng từng vế (1) và (2) ta có:

\(AE + CF  < AD + CD\)

Mà \(D\) nằm giữa \(A\) và \(C\) nên \(AD + CD = AC\)

Vậy \(AE + CF < AC \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.7 trên 12 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài