Bài 16 trang 38 SBT toán 7 tập 2


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A, \) điểm \(D\) nằm giữa \(B\) và \(C.\) Chứng minh rằng độ dài \(AD\) nhỏ hơn cạnh bên của tam giác \(ABC.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Kẻ \(AH \bot BC\)

Sử dụng:

+) Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. 

+) Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó: Đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn

Lời giải chi tiết

Kẻ \(AH \bot BC\) 

+) Trường hợp 1: Nếu \(H\) trùng với \(D\) 

Ta có \(AH < AC\) (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)

Suy ra: \(AD  < AC\) 

+) Trường hợp 2: Điểm \(H\) không trùng \(D\)

Giả sử \(D\) nằm giữa \(H\) và \(C\)

Khi đó \(HD < HC\) mà \(HD,HC\) lần lượt là hình chiếu của các đường xiên \(AD,AC\) xuống đường thẳng \(BC\)

\( \Rightarrow AD < AC\) (hình chiếu nhỏ hơn thì có đường xiên nhỏ hơn)

Vậy \(AD\) nhỏ hơn cạnh bên của tam giác cân \(ABC.\) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 24 phiếu

>> Xem thêm

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.