Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 3: Tích của vec tơ với một số

Bài 1.35 trang 32 SBT hình học 10


Giải bài 1.35 trang 32 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, H là trực tâm của tam giác, D là điểm đối xứng của A qua O...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\), \(H\) là trực tâm của tam giác, \(D\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(O\).

LG a

Chứng minh tứ giác \(HCDB\) là hình bình hành.

Phương pháp giải:

Chứng mình tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song.

Giải chi tiết:

Vì \(AD\) là đường kính của đường tròn tâm \(O\) nên \(BD \bot AB,DC \bot AC\).

Ta có \(CH \bot AB,BH \bot AC\)nên suy ra \(CH // BD\) và \(BH // DC\).

Vậy tứ giác \(HCDB\) là hình bình hành.

LG b

Chứng minh: \(\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HD}  = 2\overrightarrow {HO} \);

\(\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = 2\overrightarrow {HO} \);

\(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OH} \).

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của hình bình hành và tính chất trung điểm suy ra điều phải chứng minh.

Giải chi tiết:

 Vì \(O\) là trung điểm của \(AD\) nên \(\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HD}  = 2\overrightarrow {HO} \) (1)

Vì tứ giác \(HCDB\) là hình bình hành nên ta có \(\overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = \overrightarrow {HD} \) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = 2\overrightarrow {HO} \) (3)

Theo quy tắc ba điểm, từ (3) suy ra \(\overrightarrow {HO}  + \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {HO}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {HO}  + \overrightarrow {OC}  = 2\overrightarrow {HO} \)

Vậy \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OH} \) (4).

LG c

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

Chứng minh \(\overrightarrow {OH}  = 3\overrightarrow {OG} \)

Từ đó có kết luận gì về ba điểm \(O, H, G\)?

Phương pháp giải:

Sử dụng kết quả câu trên suy ra kết luận.

Giải chi tiết:

\(G \) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).

Ta có \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = 3\overrightarrow {OG} \).

Từ (4) suy ra \(\overrightarrow {OH}  = 3\overrightarrow {OG} \). Vậy ba điểm \(O, H, G\) thẳng hàng.

Nhận xét :

Trong một tam giác trực tâm \(H\), trọng tâm \(G\) và tâm đường tròn ngoại tiếp \(O\) thẳng hàng.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store