-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 1.35 trang 32 SBT hình học 10
Giải bài 1.35 trang 32 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, H là trực tâm của tam giác, D là điểm đối xứng của A qua O...
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\), \(H\) là trực tâm của tam giác, \(D\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(O\).
LG a
Chứng minh tứ giác \(HCDB\) là hình bình hành.
Phương pháp giải:
Chứng mình tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song.
Giải chi tiết:
Vì \(AD\) là đường kính của đường tròn tâm \(O\) nên \(BD \bot AB,DC \bot AC\).
Ta có \(CH \bot AB,BH \bot AC\)nên suy ra \(CH // BD\) và \(BH // DC\).
Vậy tứ giác \(HCDB\) là hình bình hành.
LG b
Chứng minh: \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HD} = 2\overrightarrow {HO} \);
\(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = 2\overrightarrow {HO} \);
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OH} \).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hình bình hành và tính chất trung điểm suy ra điều phải chứng minh.
Giải chi tiết:
Vì \(O\) là trung điểm của \(AD\) nên \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HD} = 2\overrightarrow {HO} \) (1)
Vì tứ giác \(HCDB\) là hình bình hành nên ta có \(\overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HD} \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = 2\overrightarrow {HO} \) (3)
Theo quy tắc ba điểm, từ (3) suy ra \(\overrightarrow {HO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {HO} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {HO} + \overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {HO} \)
Vậy \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OH} \) (4).
LG c
Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Chứng minh \(\overrightarrow {OH} = 3\overrightarrow {OG} \)
Từ đó có kết luận gì về ba điểm \(O, H, G\)?
Phương pháp giải:
Sử dụng kết quả câu trên suy ra kết luận.
Giải chi tiết:
\(G \) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OG} \).
Từ (4) suy ra \(\overrightarrow {OH} = 3\overrightarrow {OG} \). Vậy ba điểm \(O, H, G\) thẳng hàng.
Nhận xét :
Trong một tam giác trực tâm \(H\), trọng tâm \(G\) và tâm đường tròn ngoại tiếp \(O\) thẳng hàng.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.34 trang 32 SBT hình học 10
- Bài 1.33 trang 32 SBT hình học 10
- Bài 1.32 trang 32 SBT hình học 10
- Bài 1.31 trang 32 SBT hình học 10
- Bài 1.30 trang 32 SBT hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
