-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 1.24 trang 31 SBT hình học 10
Giải bài 1.24 trang 31 sách bài tập hình học 10. Cho hai tam giác ABC và A'B'C'...
Đề bài
Cho hai tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\). Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \) thì hai tam giác đó có cùng trọng tâm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi \(G\) và \(G'\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\).
- Xen điểm thích hợp và chứng minh \(\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow 0 \).
Lời giải chi tiết
Gọi \(G\) và \(G'\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\). Ta có:
\(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'A'} \)
\(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'B'} \)
\(\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'C'} \).
Cộng từng vế của ba đẳng thức trên ta được:
\(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} \)\( = \left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} } \right)\) \( + 3\overrightarrow {GG'} + \left( {\overrightarrow {G'A'} + \overrightarrow {G'B'} + \overrightarrow {G'C'} } \right)\)\( = \overrightarrow 0 + 3\overrightarrow {GG'} + \overrightarrow 0 = 3\overrightarrow {GG'} \)
Do đó, nếu \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \) thì \(\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow 0 \) hay \(G \equiv G'\).
Chú ý: Từ chứng minh trên cũng suy ra rằng nếu hai tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\)có cùng trọng tâm thì \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.25 trang 31 SBT hình học 10
- Bài 1.26 trang 31 SBT hình học 10
- Bài 1.27 trang 31 SBT hình học 10
- Bài 1.28 trang 32 SBT hình học 10
- Bài 1.29 trang 32 SBT hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
