Bài 1.24 trang 31 SBT hình học 10


Giải bài 1.24 trang 31 sách bài tập hình học 10. Cho hai tam giác ABC và A'B'C'...

Đề bài

Cho hai tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\). Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow 0 \) thì hai tam giác đó có cùng trọng tâm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi \(G\) và \(G'\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\).

- Xen điểm thích hợp và chứng minh \(\overrightarrow {GG'}  = \overrightarrow 0 \).

Lời giải chi tiết

Gọi \(G\) và \(G'\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\). Ta có:

\(\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {GG'}  + \overrightarrow {G'A'} \)

\(\overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {BG}  + \overrightarrow {GG'}  + \overrightarrow {G'B'} \)

\(\overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow {CG}  + \overrightarrow {GG'}  + \overrightarrow {G'C'} \).

Cộng từng vế của ba đẳng thức trên ta được:

\(\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {CC'} \)\( = \left( {\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {BG}  + \overrightarrow {CG} } \right)\) \( + 3\overrightarrow {GG'}  + \left( {\overrightarrow {G'A'}  + \overrightarrow {G'B'}  + \overrightarrow {G'C'} } \right)\)\( = \overrightarrow 0  + 3\overrightarrow {GG'}  + \overrightarrow 0  = 3\overrightarrow {GG'} \) 

Do đó, nếu \(\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow 0 \) thì \(\overrightarrow {GG'}  = \overrightarrow 0 \) hay \(G \equiv G'\).

Chú ý: Từ chứng minh trên cũng suy ra rằng nếu hai tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\)có cùng trọng tâm thì \(\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow 0 \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 9 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí