Bài 1.24 trang 31 SBT hình học 10


Giải bài 1.24 trang 31 sách bài tập hình học 10. Cho hai tam giác ABC và A'B'C'...

Đề bài

Cho hai tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\). Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow 0 \) thì hai tam giác đó có cùng trọng tâm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi \(G\) và \(G'\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\).

- Xen điểm thích hợp và chứng minh \(\overrightarrow {GG'}  = \overrightarrow 0 \).

Lời giải chi tiết

Gọi \(G\) và \(G'\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\). Ta có:

\(\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {GG'}  + \overrightarrow {G'A'} \)

\(\overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {BG}  + \overrightarrow {GG'}  + \overrightarrow {G'B'} \)

\(\overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow {CG}  + \overrightarrow {GG'}  + \overrightarrow {G'C'} \).

Cộng từng vế của ba đẳng thức trên ta được:

\(\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {CC'} \)\( = \left( {\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {BG}  + \overrightarrow {CG} } \right)\) \( + 3\overrightarrow {GG'}  + \left( {\overrightarrow {G'A'}  + \overrightarrow {G'B'}  + \overrightarrow {G'C'} } \right)\)\( = \overrightarrow 0  + 3\overrightarrow {GG'}  + \overrightarrow 0  = 3\overrightarrow {GG'} \) 

Do đó, nếu \(\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow 0 \) thì \(\overrightarrow {GG'}  = \overrightarrow 0 \) hay \(G \equiv G'\).

Chú ý: Từ chứng minh trên cũng suy ra rằng nếu hai tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\)có cùng trọng tâm thì \(\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow 0 \).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 6 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài