Bài 1.23 trang 31 SBT hình học 10


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \) thì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\).

- Sử dụng tính chất tring điểm của tính chất trọng tâm của tam giác để chứng minh.

Lời giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\)

\(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GA}  + 2\overrightarrow {GI}  = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GA}  =  - 2\overrightarrow {GI} \).

Từ đó suy ra ba điểm \(A, G, I\) thẳng hàng, trong đó \(GA = 2GI\), \(G\) nằm giữa \(A\) và \(I\).

Vậy \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.