SBT Toán lớp 10 Bài 3: Tích của vec tơ với một số

Bài 1.23 trang 31 SBT hình học 10


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \) thì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\).

- Sử dụng tính chất tring điểm của tính chất trọng tâm của tam giác để chứng minh.

Lời giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\)

\(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GA}  + 2\overrightarrow {GI}  = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GA}  =  - 2\overrightarrow {GI} \).

Từ đó suy ra ba điểm \(A, G, I\) thẳng hàng, trong đó \(GA = 2GI\), \(G\) nằm giữa \(A\) và \(I\).

Vậy \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

Các bài liên quan: - Bài 3: Tích của vec tơ với một số

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua