Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 3: Tích của vec tơ với một số

Bài 1.33 trang 32 SBT hình học 10


Giải bài 1.33 trang 32 sách bài tập hình học 10. Cho tứ giác ABCD...

Đề bài

Cho tứ giác \(ABCD\). Các điểm \(M, N , P\) và \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB, BC, CD\) và \(DA\). Chứng minh rằng hai tam giác \(ANP\) và \(CMQ\) có cùng trọng tâm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ANP\).

- Chứng minh \(\overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GM}  + \overrightarrow {GQ}  = \overrightarrow 0 \) và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi \(G \) là trọng tâm của tam giác \(ANP\).

Khi đó \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GN}  + \overrightarrow {GP}  = \overrightarrow 0 \)

Ta có: \(\overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GM}  + \overrightarrow {GQ} \)\( = \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {GN} \) \( + \overrightarrow {NM}  + \overrightarrow {GP}  + \overrightarrow {PQ} \) \( = (\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GN}  + \overrightarrow {GP} ) + \overrightarrow {AC}  + (\overrightarrow {NM}  + \overrightarrow {PQ} )\)

\( = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow 0 \)

(Vì \(\overrightarrow {NM}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {PQ}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CA} \) nên \(\overrightarrow {NM}  + \overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {CA} \)).

Vậy \(\overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GM}  + \overrightarrow {GQ}  = \overrightarrow 0 \)

Suy ra \(G\) là trọng tâm của tam giác \(CMQ\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 3 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store