Bài 1.33 trang 32 SBT hình học 10


Đề bài

Cho tứ giác \(ABCD\). Các điểm \(M, N , P\) và \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB, BC, CD\) và \(DA\). Chứng minh rằng hai tam giác \(ANP\) và \(CMQ\) có cùng trọng tâm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ANP\).

- Chứng minh \(\overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GM}  + \overrightarrow {GQ}  = \overrightarrow 0 \) và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi \(G \) là trọng tâm của tam giác \(ANP\).

Khi đó \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GN}  + \overrightarrow {GP}  = \overrightarrow 0 \)

Ta có: \(\overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GM}  + \overrightarrow {GQ} \)\( = \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {GN} \) \( + \overrightarrow {NM}  + \overrightarrow {GP}  + \overrightarrow {PQ} \) \( = (\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GN}  + \overrightarrow {GP} ) + \overrightarrow {AC}  + (\overrightarrow {NM}  + \overrightarrow {PQ} )\)

\( = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow 0 \)

(Vì \(\overrightarrow {NM}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {PQ}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CA} \) nên \(\overrightarrow {NM}  + \overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {CA} \)).

Vậy \(\overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GM}  + \overrightarrow {GQ}  = \overrightarrow 0 \)

Suy ra \(G\) là trọng tâm của tam giác \(CMQ\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.