-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 1.27 trang 31 SBT hình học 10
Giải bài 1.27 trang 31 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC có trung tuyến ...
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có trung tuyến AM (\(M\) là trung điểm của \(BC\)). Phân tích vec tơ \(\overrightarrow {AM} \) theo hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi \(E, F\) lần lượt là trung điểm của \(AB, AC\).
- Sử dụng tính chất hình bình hành để suy ra kết quả.
Lời giải chi tiết
Gọi \(E, F\) lần lượt là trung điểm của \(AB, AC\).
ME là đường trung bình tam giác nên ME//AC và \(ME= \frac{1}{2}AC\)
Mà \(AF = \frac{1}{2}AC\) nên ME=AF.
Lại có ME//AF nên tứ giác \(AFME\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {AF} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).
Chú ý:
Có thể chứng minh cách khác như sau:
Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(2\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \)
Hay \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)\( = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)
Cách 3:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} \\
= \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \\
= \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\\
= \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \\
= \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}
\end{array}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.28 trang 32 SBT hình học 10
- Bài 1.29 trang 32 SBT hình học 10
- Bài 1.30 trang 32 SBT hình học 10
- Bài 1.31 trang 32 SBT hình học 10
- Bài 1.32 trang 32 SBT hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Ph/hs Tham Gia Nhóm Để Cập Nhật Điểm Thi, Điểm Chuẩn Miễn Phí
