Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 3: Tích của vec tơ với một số

Bài 1.27 trang 31 SBT hình học 10


Giải bài 1.27 trang 31 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC có trung tuyến ...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có trung tuyến AM (\(M\) là trung điểm của \(BC\)). Phân tích vec tơ \(\overrightarrow {AM} \) theo hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi \(E, F\) lần lượt là trung điểm của \(AB, AC\).

- Sử dụng tính chất hình bình hành để suy ra kết quả.

Lời giải chi tiết

Gọi \(E, F\) lần lượt là trung điểm của \(AB, AC\).

ME là đường trung bình tam giác nên ME//AC và \(ME= \frac{1}{2}AC\)

Mà \(AF = \frac{1}{2}AC\) nên ME=AF.

Lại có ME//AF nên tứ giác \(AFME\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {AF}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).

Chú ý:

Có thể chứng minh cách khác như sau:

Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(2\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} \)

Hay \(\overrightarrow {AM}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right)\)\( = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)

Cách 3:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} \\
= \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \\
= \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\\
= \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \\
= \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store