Bài 1.27 trang 31 SBT hình học 10


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có trung tuyến AM (\(M\) là trung điểm của \(BC\)). Phân tích vec tơ \(\overrightarrow {AM} \) theo hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi \(E, F\) lần lượt là trung điểm của \(AB, AC\).

- Sử dụng tính chất hình bình hành để suy ra kết quả.

Lời giải chi tiết

Gọi \(E, F\) lần lượt là trung điểm của \(AB, AC\).

ME là đường trung bình tam giác nên ME//AC và \(ME= \frac{1}{2}AC\)

Mà \(AF = \frac{1}{2}AC\) nên ME=AF.

Lại có ME//AF nên tứ giác \(AFME\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {AF}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).

Chú ý:

Có thể chứng minh cách khác như sau:

Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(2\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} \)

Hay \(\overrightarrow {AM}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right)\)\( = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)

Cách 3:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} \\
= \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \\
= \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\\
= \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \\
= \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài