Bài 109 trang 153 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 109 trang 153 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH vuông góc AC ...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), kẻ \(BH \bot \,AC\). Gọi \(D\) là một điểm thuộc cạnh đáy \(BC.\) Kẻ \({\rm{D}}E \bot\, AC,DF \bot\, AB\). Chứng minh rằng \(DE + DF = BH.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Kẻ \({\rm{DK}} \bot {\rm{BH}}\) 

\(BH \bot AC\;\left( {gt} \right)\)

\( \Rightarrow DK // AC\) (vì cùng vuông góc với \(BH\))

\( \Rightarrow \widehat {K{\rm{D}}B} = \widehat C\) (hai góc đồng vị)

Vì \(∆ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C\) (tính chất tam giác cân)

\( \Rightarrow \widehat {K{\rm{D}}B} = \widehat B\)

Xét hai tam giác vuông \(BFD\) và \(DKB\) có:

\(\widehat {BF{\rm{D}}} = \widehat {DKB} = 90^\circ \)

\(BD\) cạnh chung

\(\widehat {FB{\rm{D}}} = \widehat {K{\rm{D}}B}\) (chứng minh trên)  

\( \Rightarrow  ∆BFD = ∆DKB\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\( \Rightarrow  DF = BK \) (hai cạnh tương ứng)            (1)

Nối \(DH.\)

Vì \(DK//AC\) nên \(\widehat {EH{\rm{D}}} = \widehat {K{\rm{D}}H}\) (hai góc so le trong)

Xét \(∆DEH\) và \(∆HKD\) có:

\(\widehat {DEH} = \widehat {HKD} = 90^\circ \)

\(DH\) cạnh chung

\(\widehat {EH{\rm{D}}} = \widehat {K{\rm{D}}H}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow ∆DEH = ∆HKD\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\( \Rightarrow DE = HK\) (hai cạnh tương ứng)              (2)

Mặt khác:   \(BH = BK + HK\)                                       (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \( DF + DE = BH\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.7 trên 17 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập chương 2 - Tam giác

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài