Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Ôn tập chương 2 - Tam giác

Bài 107 trang 153 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 107 trang 153 sách bài tập toán 7 tập 1. Tìm các tam giác cân trên hình 71.

Đề bài

Tìm các tam giác cân trên hình 71.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân.

- Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân.

- Tổng ba góc của một tam giác bằng \(180^o\).

- Tam giác cân có số đo góc ở đỉnh bằng \(a^o\) thì số đo góc ở đáy là \(\dfrac{{{{180}^o} - {a^o}}}{2}\)

- Tam giác cân có số đo góc ở đáy bằng \(m^o\) thì số đo góc ở đỉnh là \({180^o} - 2.{m^o}\).

Lời giải chi tiết

* Vì \(AB = AC\) (gt) nên \(∆ABC\) cân tại \(A.\)

Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} \) (tính chất tam giác cân)

Xét tam giác \(ABC\) có:  \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} +\widehat {BAC}=180^0\) (định lý tổng ba góc trong tam giác)

\(\displaystyle \Rightarrow \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ  - \widehat {BAC}\)

\(\displaystyle \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = {{180^\circ  - \widehat {BAC}} \over 2} \)\(\,\displaystyle = {{180^\circ  - 36^\circ } \over 2} = 72^\circ \)

Lại có: \(\widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {BAC} + \widehat {CA{\rm{E}}} = 36^\circ  + 36^\circ \)\(\, = 72^\circ \)

\(\Rightarrow \widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {ABE}=72^o\)

\(\Rightarrow ∆ABE\) cân tại \(E\).

* Xét tam giác \(ACE\) có \(\widehat {ACB}\) là góc ngoài tại đỉnh C nên:

\(\widehat E +\widehat {CAE}= \widehat {ACB} \)

\(\Rightarrow \widehat {E} = \widehat {ACB}-\widehat {CAE}\)\(=72^0- 36^\circ=36^0 \)

Do đó \(\widehat {CA{\rm{E}}} = \widehat E=36^o\) nên \(∆ACE\) cân tại \(C.\)

* Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(∆DAC\), ta có:

\({\widehat D + \widehat {AC{\rm{D}}}}+\widehat {DAC} = 180^\circ \)

\(\widehat {DAC} = 180^\circ  - \left( {\widehat D + \widehat {AC{\rm{D}}}} \right) \)\(\,= 180^\circ  - \left( {36^\circ  + 72^\circ } \right) = 72^\circ \)

Vì \(\widehat {DAC} = \widehat {AC{\rm{D}}}=72^o\) nên \(∆DAC\) cân tại \(D\).

* Ta có: \(\widehat {DAC} = \widehat {DAB} + \widehat {BAC} \)

\(\Rightarrow \widehat {DAB} = \widehat {DAC} - \widehat {BAC}\)\(\, = 72^\circ - 36^\circ = 36^\circ  \)

\( \Rightarrow \widehat {DAB} = \widehat D=36^o\) nên \(∆ABD\) cân tại \(B\).

* Lại có \(\widehat {A{\rm{D}}E} = \widehat {A{\rm{ED}}} = 36^\circ \) nên \(∆ADE\) cân tại \(A\).

Vậy có \(6\) tam giác cân trong hình 71.

Loigiaihay.com 


Bình chọn:
4.7 trên 23 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua