Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Ôn tập chương 2 - Tam giác

Bài 107 trang 153 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 107 trang 153 sách bài tập toán 7 tập 1. Tìm các tam giác cân trên hình 71.

Đề bài

Tìm các tam giác cân trên hình 71.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân.

- Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân.

- Tổng ba góc của một tam giác bằng \(180^o\).

- Tam giác cân có số đo góc ở đỉnh bằng \(a^o\) thì số đo góc ở đáy là \(\dfrac{{{{180}^o} - {a^o}}}{2}\)

- Tam giác cân có số đo góc ở đáy bằng \(m^o\) thì số đo góc ở đỉnh là \({180^o} - 2.{m^o}\).

Lời giải chi tiết

* Vì \(AB = AC\) (gt) nên \(∆ABC\) cân tại \(A.\)

Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} \) (tính chất tam giác cân)

Xét tam giác \(ABC\) có:  \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} +\widehat {BAC}=180^0\) (định lý tổng ba góc trong tam giác)

\(\displaystyle \Rightarrow \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ  - \widehat {BAC}\)

\(\displaystyle \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = {{180^\circ  - \widehat {BAC}} \over 2} \)\(\,\displaystyle = {{180^\circ  - 36^\circ } \over 2} = 72^\circ \)

Lại có: \(\widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {BAC} + \widehat {CA{\rm{E}}} = 36^\circ  + 36^\circ \)\(\, = 72^\circ \)

\(\Rightarrow \widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {ABE}=72^o\)

\(\Rightarrow ∆ABE\) cân tại \(E\).

* Xét tam giác \(ACE\) có \(\widehat {ACB}\) là góc ngoài tại đỉnh C nên:

\(\widehat E +\widehat {CAE}= \widehat {ACB} \)

\(\Rightarrow \widehat {E} = \widehat {ACB}-\widehat {CAE}\)\(=72^0- 36^\circ=36^0 \)

Do đó \(\widehat {CA{\rm{E}}} = \widehat E=36^o\) nên \(∆ACE\) cân tại \(C.\)

* Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(∆DAC\), ta có:

\({\widehat D + \widehat {AC{\rm{D}}}}+\widehat {DAC} = 180^\circ \)

\(\widehat {DAC} = 180^\circ  - \left( {\widehat D + \widehat {AC{\rm{D}}}} \right) \)\(\,= 180^\circ  - \left( {36^\circ  + 72^\circ } \right) = 72^\circ \)

Vì \(\widehat {DAC} = \widehat {AC{\rm{D}}}=72^o\) nên \(∆DAC\) cân tại \(D\).

* Ta có: \(\widehat {DAC} = \widehat {DAB} + \widehat {BAC} \)

\(\Rightarrow \widehat {DAB} = \widehat {DAC} - \widehat {BAC}\)\(\, = 72^\circ - 36^\circ = 36^\circ  \)

\( \Rightarrow \widehat {DAB} = \widehat D=36^o\) nên \(∆ABD\) cân tại \(B\).

* Lại có \(\widehat {A{\rm{D}}E} = \widehat {A{\rm{ED}}} = 36^\circ \) nên \(∆ADE\) cân tại \(A\).

Vậy có \(6\) tam giác cân trong hình 71.

Loigiaihay.com 


Bình chọn:
4.7 trên 23 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store