Bài 103 trang 152 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 103 trang 152 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho đoạn thẳng AB. Vẽ các cung tâm A và B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và D...

Đề bài

Cho đoạn thẳng \(AB.\) Vẽ các cung tâm \(A\) và \(B\) có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại \(C\) và \(D.\) Chứng minh rằng \(CD\) là đường trung trực của \(AB.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

Lời giải chi tiết

Gọi \(H\) là giao điểm của \(AB\) và \(CD\). 

Nối \(AC, AD, BC, BD\).

Xét \(∆ACD\) và \(∆BCD\) có:

\(AC = BC\) (bán kính hai cung tròn bằng nhau)

\(AD = BD\) (bán kính hai cung tròn bằng nhau)

\(CD\) cạnh chung

\( \Rightarrow  ∆ACD = ∆BCD\) (c.c.c).

\( \Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) (hai góc tương ứng).

Xét \(∆AHC\) và \(∆BHC\) có:

\(AC = BC\) (bán kính hai cung tròn bằng nhau)

\(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) (chứng minh trên)

\(CH\) cạnh chung

\( \Rightarrow ∆AHC = ∆BHC\) (c.g.c).

\( \Rightarrow AH = BH\) (hai cạnh tương ứng) (1) và \( \widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\) (hai góc tương ứng)

Lại có: \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}} = 90^\circ\)

\(  \Rightarrow C{\rm{D}} \bot AB\)                          (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(CD\) là đường trung trực của \(AB.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.1 trên 14 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập chương 2 - Tam giác

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài