Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác

Câu hỏi 4 trang 167 SGK Đại số và Giải tích 11


Tính đạo hàm của hàm số...

Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số:

\(y = \tan ({\pi  \over 2} – x)\)  với \(x ≠ kπ, k ∈ Z\) 

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách 1: Đưa về \(y = \tan ({\pi  \over 2} – x) = \cot x\) rồi tính đạo hàm.

Cách 2: Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp với \(y = \tan u ; \, u = {\pi  \over 2} – x\)

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Vì \({\pi  \over 2} – x\) và \(x\) là hai góc phụ nhau nên \(\tan ({\pi  \over 2} – x) = \cot x\)

\(\Rightarrow y' =  \tan' ({\pi  \over 2} – x) = \cot' x = {{ - 1} \over {{{\sin }^2}x}}\).

Cách 2:

Đặt \(u = {\pi  \over 2} - x\) thì \(y = \tan u \Rightarrow y' = \tan' u . u'_x\) 

Mà \( \tan' u = {1 \over {{{\cos }^2}u}}; \, u'_x = ({\pi  \over 2} - x)' = -1.\)

\(\Rightarrow y' =  {{ 1} \over {{{\cos }^2}u}} . (-1)= {{-1} \over {{{\cos }^2}u}}= {{ - 1} \over {{{\cos }^2}({\pi  \over 2} - x)}} = {{ - 1} \over {{{\sin }^2}x}}\) (do cos⁡(\({\pi  \over 2}-x) = sin⁡x)\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store