Bài 9 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
3.4 trên 8 phiếu

Giải bài 9 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Đề bài

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm

B. Nếu \((u_n)\) là dãy số tăng thì \(\lim u_n= + ∞\)

C. Nếu \(\lim u_n= + ∞\) và  \(\lim v_n= + ∞\) thì \(\lim (u_n– v_n) = 0\)

D. Nếu \(u_n= a^n\) và \(-1< a < 0\) thì \(\lim u_n=0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét tính đúng sai của từng đáp án.

Lời giải chi tiết

+) Câu A sai

“Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn giảm” là mệnh đề sai.

Xét phần ví dụ sau:

Dãy số: \({u_n} = {{{{(-1)}^n}} \over n}\) có \(\lim {{{{( - 1)}^n}} \over n} = 0\)

Ta có: \({u_1} =  - 1 < {u_2} = {1 \over 2},{u_2} = {1 \over 2} > {u_3} =  - {1 \over 3}\)

\(⇒ \) Dãy số \(u_n\) không tăng cũng không giảm.

+) Câu B sai

“Nếu \((u_n)\) là dãy số tăng thì \(\lim(u_n) = + ∞\)” là mệnh đề sai, chẳng hạn: Dãy số \((u_n)\) với \({u_n} = 1 - {1 \over n}\)

Xét hiệu: \({u_{n + 1}} - {u_n} = (1 - {1 \over {n + 1}}) - (1 - {1 \over n}) \) \(= {1 \over n} - {1 \over {n + 1}} \) \(= {1 \over {n(n + 1)}} > 0\)

\(⇒ (u_n)\) là dãy số tăng.

 \({{\mathop{\rm limu}\nolimits} _n} = \lim (1 - {1 \over n}) = 1\)

+) Câu C sai, xem phần ví dụ sau:

Hai dãy số \({u_n} = {{{n^2}} \over {n + 2}},{v_n} = n + 1\)

+ \({{\mathop{\rm limu}\nolimits} _n} = \lim {{{n^2}} \over {n + 2}} = \lim {{{n^2}} \over {{n^2}({1 \over n} + {1 \over {{n^2}}})}} \) \(= \lim {1 \over {{1 \over n} + {2 \over {n2}}}} =  + \infty \)

+ \(\lim {v_n} = \lim (n + 1) =  + \infty \)

+ Nhưng :

\(\eqalign{
& \lim ({u_n} - {v_n}) = \lim \left[ {{{{n^2}} \over {n + 2}} - (n + 1)} \right]\cr& = \lim {{ - 3n - 2} \over {n + 2}} = \lim {{n( - 3 - {2 \over n})} \over {n(1 + {2 \over n})}}\cr& = \lim {{ - 3 - {2 \over n}} \over {1 + {2 \over n}}} = - 3 \ne 0 \cr} \)

+) Câu D đúng vì \(\lim q^n= 0\) khi \(|q| <1\). Do đó: \(-1 < a < 0\) thì \(\lim a^n= 0\)

Chọn đáp án D.

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập chương IV - Giới hạn

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng