Bài 3 trang 141 (Ôn tập chương IV - Giới hạn) SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
3.6 trên 8 phiếu

Giải Bài 3 trang 141 (Ôn tập chương IV - Giới hạn) SGK Đại số và Giải tích 11. Tên của một học sinh được mã hóa bởi số 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị của một trong các biểu thức A, H, N, O với:

Đề bài

Tên của một học sinh được mã hóa bởi số 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị của một trong các biểu thức \(A, H, N, O\) với:

\(\begin{array}{l}A = \lim \dfrac{{3n - 1}}{{n + 2}}\\H = \lim (\sqrt {{n^2} + 2n}  - n)\\N = \lim \dfrac{{\sqrt n  - 2}}{{3n + 7}}\\O = \lim \dfrac{{{3^n} - {{5.4}^n}}}{{1 - 4^n}}.\end{array}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

A: Chia cả tử và mẫu cho n.

H: Nhân liên hợp sau đó chia cả tử và mẫu cho n.

N: Chia cả tử và mẫu cho n.

O: Chia cả tử và mẫu cho \(4^n\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = \lim \dfrac{{3n - 1}}{{n + 2}} = \lim \dfrac{{n(3 - \dfrac{1}{n})}}{{n(1 + \dfrac{2}{n})}} = \lim \dfrac{{3 - \dfrac{1}{n}}}{{1 + \dfrac{2}{n}}} = 3\\H = \lim (\sqrt {{n^2} + 2n}  - n) = \lim \dfrac{{({n^2} + 2n) - {n^2}}}{{\sqrt {{n^2} + 2n}  + n}}\\ = \lim \dfrac{{2n}}{{n\left[ {\sqrt {1 + \dfrac{2}{n}}  + 1} \right]}} = \lim \dfrac{2}{{\sqrt {1 + \dfrac{2}{n}}  + 1}} = 1\\N = \lim \dfrac{{\sqrt n  - 2}}{{3n + 7}} = \lim \dfrac{{n(\sqrt {\dfrac{1}{n}}  - \dfrac{2}{n})}}{{n(3 + \dfrac{7}{n})}}\\ = \lim \dfrac{{\sqrt {\dfrac{1}{n}}  - \dfrac{2}{n}}}{{3 + \dfrac{7}{n}}} = 0\\O = \lim \dfrac{{{3^n} - {{5.4}^n}}}{{1 - 4^n}} = \lim \dfrac{{{4^n}\left[ {{{(\dfrac{3}{4})}^n} - 5} \right]}}{{{4^n}\left[ {{{(\dfrac{1}{4})}^n} - 1} \right]}}\\ = \lim \dfrac{{{{(\dfrac{3}{4})}^n} - 5}}{{{{(\dfrac{1}{4})}^n} - 1}} = 5\end{array}\)

Vậy số 1530 là mã số của chữ HOAN.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập chương IV - Giới hạn

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu