Bài 3 trang 141 (Ôn tập chương IV - Giới hạn) SGK Đại số và Giải tích 11


Giải Bài 3 trang 141 (Ôn tập chương IV - Giới hạn) SGK Đại số và Giải tích 11. Tên của một học sinh được mã hóa bởi số 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị của một trong các biểu thức A, H, N, O với:

Đề bài

Tên của một học sinh được mã hóa bởi số 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị của một trong các biểu thức \(A, H, N, O\) với:

\(\begin{array}{l}A = \lim \dfrac{{3n - 1}}{{n + 2}}\\H = \lim (\sqrt {{n^2} + 2n}  - n)\\N = \lim \dfrac{{\sqrt n  - 2}}{{3n + 7}}\\O = \lim \dfrac{{{3^n} - {{5.4}^n}}}{{1 - 4^n}}.\end{array}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

A: Chia cả tử và mẫu cho n.

H: Nhân liên hợp sau đó chia cả tử và mẫu cho n.

N: Chia cả tử và mẫu cho n.

O: Chia cả tử và mẫu cho \(4^n\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = \lim \dfrac{{3n - 1}}{{n + 2}} \\= \lim \dfrac{{n(3 - \dfrac{1}{n})}}{{n(1 + \dfrac{2}{n})}} \\= \lim \dfrac{{3 - \dfrac{1}{n}}}{{1 + \dfrac{2}{n}}} \\ = \dfrac{{3 - \lim \dfrac{1}{n}}}{{1 + \lim \dfrac{2}{n}}}= 3\\H = \lim (\sqrt {{n^2} + 2n}  - n) \\= \lim \dfrac{{({n^2} + 2n) - {n^2}}}{{\sqrt {{n^2} + 2n}  + n}}\\ = \lim \dfrac{{2n}}{{n\left[ {\sqrt {1 + \dfrac{2}{n}}  + 1} \right]}}\\ = \lim \dfrac{2}{{\sqrt {1 + \dfrac{2}{n}}  + 1}} \\ =  \dfrac{2}{{\sqrt {1 + \lim \dfrac{2}{n}}  + 1}} \\= \dfrac{2}{{\sqrt {1 + 0}  + 1}}= 1\\N = \lim \dfrac{{\sqrt n  - 2}}{{3n + 7}} \\= \lim \dfrac{{n(\sqrt {\dfrac{1}{n}}  - \dfrac{2}{n})}}{{n(3 + \dfrac{7}{n})}}\\ = \lim \dfrac{{\sqrt {\dfrac{1}{n}}  - \dfrac{2}{n}}}{{3 + \dfrac{7}{n}}} \\ = \dfrac{{\sqrt {\lim \dfrac{1}{n}}  - \lim \dfrac{2}{n}}}{{3 + \lim \dfrac{7}{n}}} \\= \dfrac{{0 - 0}}{{3 + 0}}= 0\\O = \lim \dfrac{{{3^n} - {{5.4}^n}}}{{1 - 4^n}} \\= \lim \dfrac{{{4^n}\left[ {{{(\dfrac{3}{4})}^n} - 5} \right]}}{{{4^n}\left[ {{{(\dfrac{1}{4})}^n} - 1} \right]}}\\ = \lim \dfrac{{{{(\dfrac{3}{4})}^n} - 5}}{{{{(\dfrac{1}{4})}^n} - 1}} \\= \dfrac{{\lim {{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^n} - 5}}{{\lim {{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)}^n} - 1}} \\= \dfrac{{0 - 5}}{{0 - 1}}= 5\end{array}\)

Vậy số \(1530\) là mã số của chữ \(HOAN\).

 Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.2 trên 14 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập chương IV - Giới hạn

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài