Bài 6 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11


Giải bài 6 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11. Hai đường cong sau đây (h.60) là đồ thị của hai hàm số đã cho. Từ kết quả câu a), hãy xác định xem đường cong nào là đồ thị của mỗi hàm số đó.

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hai hàm số \(f(x) = {{1 - {x^2}} \over {{x^2}}}\) và \(g(x) = {{{x^3} + {x^2} + 1} \over {{x^2}}}\)

LG a

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x);\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g(x);\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x);\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } g(x)\)

Phương pháp giải:

+) Tính giới hạn khi x tiến đến 0: Đánh giá giới hạn \(\frac{L}{0}\)

+) Tính giới hạn khi x tiến ra vô cùng: Chia cả tử và mẫu cho x mũ bậc cao nhất của cả tử và mẫu.

Lời giải chi tiết:

+)  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{1 - {x^2}} \over {{x^2}}} =  + \infty \)

Vì: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (1 - {x^2}) = 1 > 0,\)

     \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2} = 0;{x^2} > 0,\forall x \ne 0\)

+)  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^3} + {x^2} + 1} \over {{x^2}}} =  + \infty \)

Vì: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} ({x^3} + {x^2} + 1) = 1 > 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2} = 0,{x^2} > 0,\) \(\forall x \ne 0\)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{1 - {x^2}} \over {{x^2}}} \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^2}({1 \over {{x^2}}} - 1)} \over {{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ({1 \over {{x^2}}} - 1) = - 1 \cr} \) 

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^3} + {x^2} + 1} \over {{x^2}}} \cr&= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^3}(1 + {1 \over x} + {1 \over {{x^3}}})} \over {{x^3}({1 \over x})}} \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{1 + {1 \over x} + {1 \over {{x^3}}}} \over {{1 \over x}}} = + \infty \cr} \)

Câu 2

Hai đường cong sau đây (h.60) là đồ thị của hai hàm số đã cho. Từ kết quả câu a), hãy xác định xem đường cong nào là đồ thị của mỗi hàm số đó.

Phương pháp giải:

+) Tính giới hạn khi x tiến đến 0: Đánh giá giới hạn \(\frac{L}{0}\)

+) Tính giới hạn khi x tiến ra vô cùng: Chia cả tử và mẫu cho x mũ bậc cao nhất của cả tử và mẫu.

Lời giải chi tiết:

Gọi \((C_1)\) và \((C_2)\) lần lượt là hai đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\)

+)  Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) =  - 1\) nên \((C_1)\) có nhánh vô tận tiến gần đến đường thẳng \(y = -1\) \(khi x \rightarrow  ∞\)

+)  Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } g(x) =  + \infty \) \((C_2)\) có nhánh vô tận đi lên khi \(x \rightarrow +∞\)

Dựa vào đặc điểm của \((C_1)\) và \((C_2)\)  như trên ta có\((C_1)\)  là đồ thị b và \((C_2)\)  là đồ thị a.

 Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.1 trên 12 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập chương IV - Giới hạn

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài