Bài 7 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
3.6 trên 10 phiếu

Giải bài 7 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11. Xét tính liên tục trên R của hàm số:

Đề bài

Xét tính liên tục trên R của hàm số: \(g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x > 2\\5 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 2\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm đa thức và hàm phân thức liên tục trên từng khoảng xác định của nó.

Xét tính liên tục của hàm số tại \(x=2\). 

Hàm số liên tục tại \(x=2\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{{x^2} - x - 2} \over {x - 2}}\cr& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{(x - 2)(x + 1)} \over {x - 2}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (x + 1) = 3  \,\,\,\, (1)\cr} \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} (5 - x) = 3\,\,\,\,(2)\)

\(g(2) = 5 – 2 = 3 \,\,\,\,\,\,\,\,\, (3)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g(x) = g(2)\) .

Do đó hàm số \(y = g(x)\) liên tục tại \(x_0= 2\)

 Mặt khác trên \((-∞, 2)\), \(g(x)\) là hàm đa thức và trên \((2, +∞)\), \(g(x)\) là hàm số phân thức hữu tỉ xác định trên \((2, +∞)\) nên hàm số \(g(x)\) liên tục trên hai khoảng \((-∞, 2)\) và \((2, +∞)\)

Vậy hàm số \(y = g(x)\) liên tục trên \(\mathbb R\).

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập chương IV - Giới hạn

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng