Bài 7 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
3.6 trên 10 phiếu

Giải bài 7 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11. Xét tính liên tục trên R của hàm số:

Đề bài

Xét tính liên tục trên R của hàm số: \(g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x > 2\\5 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 2\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm đa thức và hàm phân thức liên tục trên từng khoảng xác định của nó.

Xét tính liên tục của hàm số tại \(x=2\). 

Hàm số liên tục tại \(x=2\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{{x^2} - x - 2} \over {x - 2}}\cr& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{(x - 2)(x + 1)} \over {x - 2}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (x + 1) = 3  \,\,\,\, (1)\cr} \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} (5 - x) = 3\,\,\,\,(2)\)

\(g(2) = 5 – 2 = 3 \,\,\,\,\,\,\,\,\, (3)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g(x) = g(2)\) .

Do đó hàm số \(y = g(x)\) liên tục tại \(x_0= 2\)

 Mặt khác trên \((-∞, 2)\), \(g(x)\) là hàm đa thức và trên \((2, +∞)\), \(g(x)\) là hàm số phân thức hữu tỉ xác định trên \((2, +∞)\) nên hàm số \(g(x)\) liên tục trên hai khoảng \((-∞, 2)\) và \((2, +∞)\)

Vậy hàm số \(y = g(x)\) liên tục trên \(\mathbb R\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập chương IV - Giới hạn

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu