Bài 11 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
3.6 trên 7 phiếu

Giải bài 11 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Đề bài

Cho dãy số \((u_n)\) với : \(u_n = \sqrt 2 + (\sqrt2)^2+......+( \sqrt 2)^n\)

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. \(\lim {u_n} = \sqrt 2  + {(\sqrt 2 )^2} + ... + {(\sqrt 2 )^n} \) \(= {{\sqrt 2 } \over {1 - \sqrt 2 }}\)

B. \(\lim u_n = -∞\)

C. \(\lim u_n= +∞\)

D. Dãy số \((u_n)\) không có giới hạn khi \(n \rightarrow +∞\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

\((u_n)\) là tổng \(n\) số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có số hạng đầu là \(u_1= \sqrt 2\) và công bội \(q = \sqrt 2\)

Lời giải chi tiết

+ Ta có \((u_n)\) là tổng \(n\) số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có số hạng đầu là \(u_1= \sqrt 2\) và công bội \(q = \sqrt 2\) nên:

\(\eqalign{
& {u_n} = {{{u_1}(1 - {q^n})} \over {1 - q}} = {{\sqrt 2 \left[ {1 - {{(\sqrt 2 )}^n}} \right]} \over {1 - \sqrt 2 }}\cr&\;\;\;\;\;\; = {{\sqrt 2 \left[ {{{(\sqrt 2 )}^n} - 1} \right]} \over {\sqrt 2 - 1}} \cr
& \Rightarrow \lim {u_n} = \lim {{\sqrt 2 \left[ {{{(\sqrt 2 )}^n} - 1} \right]} \over {\sqrt 2 - 1}} = + \infty \cr} \)

(vì \(\sqrt 2 > 1\) nên \(\lim(\sqrt 2)^n= + ∞\).

Chọn đáp án C.

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập chương IV - Giới hạn

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng