Bài 14 trang 144 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
4.2 trên 6 phiếu

Giải bài 14 trang 144 SGK Đại số và Giải tích 11. Cho hàm số:

Đề bài

Cho hàm số: 

\(f(x) = \left\{ \matrix{
{{3 - x} \over {\sqrt {x + 1} - 2}}\,\,\,\,\,\,\text{ nếu  } x \ne 3 \hfill \cr 
m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\text{ nếu  }x = 3 \hfill \cr} \right.\)

Hàm số đã cho liên tục  tại \(x = 3\) khi \(m\) bằng:

A. \(4\)                    B. \(-1\)

C. \(1\)                    D. \(-4\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số liên tục tại \(x=3\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
f(3) = m \hfill \cr
\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{3 - x} \over {\sqrt {x + 1} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty 3} {{(3 - x)(\sqrt {x + 1} + 2)} \over {x + 1 - 4}} \hfill \cr} \right. \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{(3 - x)(\sqrt {x + 1} + 2)} \over { - (3 - x)}} \cr&= \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{\sqrt {x + 1} + 2} \over { - 1}} = - 4 \cr} \)

Hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \(x = 3\)\( ⇔ \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) = f(3) \Leftrightarrow m =  - 4\)

Chọn đáp án D.

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập chương IV - Giới hạn

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng