Bài 4 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu

Giải bài 4 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11. Cho ví dụ về cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số âm và một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số dương...

Đề bài

a) Có nhận xét gì về công bội của các cấp số nhân lùi vô hạn.

b) Cho ví dụ về cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số âm và một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số dương và tính tổng của mỗi cấp số nhân đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa và công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.

Lời giải chi tiết

a) Công bội \(q\) của cấp số nhân lùi vô hạn phải thoả mãn \(|q| < 1\)

b) Ví dụ: cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \(u_1= 2\) và công bội là: \(q = {{ - 1} \over 2}\)

\(2, - 1,{1 \over 2}, - {1 \over {{2^2}}},...\)

+ Và tổng là: \(S = {{{u_1}} \over {1 - q}} = {2 \over {1 + {1 \over 2}}} = {4 \over 3}\)

+ Cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là \(u_1= 3\) và công bội là \(q = {1 \over 3}\)

\(3,1,{1 \over 3},{1 \over {{3^2}}},...\)

+ Và tổng là: \(S = {{{u_1}} \over {1 - q}} = {3 \over {1 - {1 \over 3}}} = {9 \over 2}\)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập chương IV - Giới hạn

>>Học trực tuyến các môn lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu