Bài 2 trang 141 (Ôn tập chương IV - Giới hạn) SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
3.3 trên 6 phiếu

Giải Bài 2 trang 141 (Ôn tập chương IV - Giới hạn) SGK Đại số và Giải tích 11. Cho hai dãy số (un) và (vn). Biết |un – 2| ≤ vn với mọi n và lim vn = 0. Có kết luận gì về giới hạn của dãy số (un)?

Đề bài

Cho hai dãy số \((u_n)\) và \((v_n)\). Biết \(|u_n– 2| ≤ v_n\) với mọi \(n\) và \(\lim v_n=0\). Có kết luận gì về giới hạn của dãy số \((u_n)\)?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa dãy số có giới hạn \(0\).

Lời giải chi tiết

Vì \(\lim v_n=0\) nên với số dương ε bé tùy ý bất kì:

⇒ có một số \(n_0\) thỏa mãn: \(|{v_n}| < \varepsilon \) với mọi \(n\ge n_0\).

⇒ \(|{u_n}-2| \le {v_n} \le |{v_n}| < \varepsilon \) với mọi \(n\ge n_0\).

⇒ \(\lim ({u_n}-2) = 0\)

⇒ \(\lim {u_n} = 2\).

Cách khác:

Có thể sử dụng định lý giới hạn kẹp như sau:

Với mọi \(n ∈ \mathbb N^*\) , ta có: \(|u_n– 2| ≤ v_n⇔ -v_n ≤ u_n– 2 ≤ v_n\)

Mà \(\lim (-v_n) = \lim (v_n) = 0\) nên \(\lim (u_n– 2) = 0 \) \(⇔ \lim u_n – \lim 2 = 0\) \( ⇔ \lim u_n= 2\).

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập chương IV - Giới hạn

Bài 3 trang 141 (Ôn tập chương IV - Giới hạn) SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 3 trang 141 (Ôn tập chương IV - Giới hạn) SGK Đại số và Giải tích 11

Giải Bài 3 trang 141 (Ôn tập chương IV - Giới hạn) SGK Đại số và Giải tích 11. Tên của một học sinh được mã hóa bởi số 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị của một trong các biểu thức A, H, N, O với:

Xem chi tiết
Bài 4 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 4 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 4 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11. Cho ví dụ về cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số âm và một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số dương...

Xem chi tiết
Bài 5 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 5 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 5 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11. Tính các giới hạn sau

Xem chi tiết
Bài 6 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 6 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 6 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11. Hai đường cong sau đây (h.60) là đồ thị của hai hàm số đã cho. Từ kết quả câu a), hãy xác định xem đường cong nào là đồ thị của mỗi hàm số đó.

Xem chi tiết
Lý thuyết cấp số cộng Lý thuyết cấp số cộng

1. Định nghĩa

Xem chi tiết
Lý thuyết cấp số nhân Lý thuyết cấp số nhân

1. Định nghĩa un là cấp số nhân un+1 = un.q, với n ε N*

Xem chi tiết
Lý thuyết véc tơ trong không gian Lý thuyết véc tơ trong không gian

Định nghĩa: véc tơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng..

Xem chi tiết
Lý thuyết hai mặt phẳng vuông góc Lý thuyết hai mặt phẳng vuông góc

Góc giữa hai mặt phẳng...

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay