Bài 2 trang 141 (Ôn tập chương IV - Giới hạn) SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
3.3 trên 6 phiếu

Giải Bài 2 trang 141 (Ôn tập chương IV - Giới hạn) SGK Đại số và Giải tích 11. Cho hai dãy số (un) và (vn). Biết |un – 2| ≤ vn với mọi n và lim vn = 0. Có kết luận gì về giới hạn của dãy số (un)?

Đề bài

Cho hai dãy số \((u_n)\) và \((v_n)\). Biết \(|u_n– 2| ≤ v_n\) với mọi \(n\) và \(\lim v_n=0\). Có kết luận gì về giới hạn của dãy số \((u_n)\)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng giới hạn kẹp.

Lời giải chi tiết

Với mọi \(n ∈ \mathbb N^*\) , ta có: \(|u_n– 2| ≤ v_n⇔ -v_n ≤ u_n– 2 ≤ v_n\)

Mà \(\lim (-v_n) = \lim (v_n) = 0\) nên \(\lim (u_n– 2) = 0 \) \(⇔ \lim u_n – \lim 2 = 0\) \( ⇔ \lim u_n= 2\).

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập chương IV - Giới hạn

>>Học trực tuyến các môn lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu