Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 2, 3, 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuô..

Câu 53 trang 124 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao


Giải bài tập Câu 53 trang 124 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng h. Điểm M thuộc đoạn AB’ sao cho \({{MA} \over {MB'}} = {5 \over 4}\).

a) Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC’.

b) Một mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song với các đường thẳng A’C và BC’ cắt đường thẳng CC’ tại C1, tính tỉ số \({{{C_1}C} \over {{C_1}C'}}\).

Lời giải chi tiết

 

a) Vì AC // A’C’ nên góc giữa AC và BC’ bằng góc giữa A’C’ và BC’.

Gọi H’ là trung điểm của A’C’, do BA’ = BC’ nên \(\widehat {BH'C'} = {90^0}\). Vậy \(\widehat {H'C'B}\) là góc giữa hai đường thẳng AC và BC’. Đặt \(\widehat {H'C'B} = \alpha \) thì \(\cos \alpha  = {{H'C'} \over {BC'}} = {a \over {2\sqrt {{h^2} + {a^2}} }}\).

Vậy góc giữa AC và BC’ là α mà \(\cos \alpha  = {a \over {2\sqrt {{h^2} + {a^2}} }}\).

b) Lấy B1 thuộc B’B sao cho BB’ = BB1, khi đó CB1 // C’B. Vậy mp(P) đi qua M, song song với BC’ và A’C chính là mặt phẳng đi qua điểm M và song song với mp(A’CB1).

Dễ thấy mp(A’CB1) cắt hình lăng trụ đã cho theo thiết diện là A’HC còn (P) cắt lăng trụ ABC.A’B’C’ theo thiết diện IJC1NQ, trong đó IQ là đường thẳng đi qua điểm M và song song với A’H, còn \(IJ//HC,J{C_1}//BC',{C_1}N//A'C\) .

Ta cos \({{{C_1}C} \over {{C_1}C'}} = {{CJ} \over {BJ}} = {{HI} \over {IB}}\)

Đặt \(HI = x\). Do \({{MA} \over {MB'}} = {5 \over 4}\) nên \({{AI} \over {B'Q}} = {5 \over 4}\)

hay

\(\eqalign{  & {{{a \over 2} + x} \over {a - x}} = {5 \over 4}  \cr  &  \Rightarrow 2{\rm{a}} + 4{\rm{x}} = 5{\rm{a}} - 5{\rm{x}} \Rightarrow x = {a \over 3} \cr} \)

Khi đó \(IB = {a \over 2} - {a \over 3} = {a \over 6}\)

Vậy \({{{C_1}C} \over {{C_1}C'}} = {{{a \over 3}} \over {{a \over 6}}} = 2\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua