Câu 52 trang 124 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao


Giải bài tập Câu 52 trang 124 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.

a) Tính góc tạo bởi hai đường thẳng AC’ và A’B.

b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, BC, DD’. Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mp(MNP).

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có \(C'B' \bot \left( {ABB'A'} \right),B'A \bot A'B\) nên \(A'B \bot AC'\) (định lí ba đường vuông góc).

Vậy góc giữa AC’ và A’B bằng 90°.

b) Ta có

\(\eqalign{  & N{P^2} = N{C^2} + C{{\rm{D}}^2} + D{P^2}  \cr  &  = {{{a^2}} \over 4} + {a^2} + {{{a^2}} \over 4} = {{3{{\rm{a}}^2}} \over 2} \cr} \)

Tương tự ta cũng có \(M{N^2} = M{P^2} = {{3{{\rm{a}}^2}} \over 2}\)

Vậy MNP là tam giác đều.

Mặt khác:

\(\eqalign{  & A{N^2} = A{P^2} = A{M^2} = {{5{{\rm{a}}^2}} \over 4}  \cr  & C'{N^2} + C'{P^2} = C'{M^2} = {{5{{\rm{a}}^2}} \over 4} \cr} \)

Từ đó \(AC' \bot \left( {MNP} \right)\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài