Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 2, 3, 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuô..

Câu 45 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao


Giải bài tập Câu 45 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mp(DBC). Gọi AE, BF là hai đường cao của tam giác ABC; H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác DBC. Chứng minh rằng:

a) \(mp\left( {A{\rm{D}}E} \right) \bot mp\left( {ABC} \right)\) và \(mp\left( {BFK} \right) \bot mp\left( {ABC} \right)\).

b) \(HK \bot mp\left( {ABC} \right)\)

Lời giải chi tiết

 

a) Vì \(A{\rm{D}} \bot \left( {DBC} \right)\) nên \(A{\rm{D}} \bot BC\).

Mặt khác \(A{\rm{E}} \bot BC\). Vậy \(BC \bot \left( {A{\rm{D}}E} \right)\), từ đó ta có \(\left( {ABC} \right) \bot \left( {A{\rm{D}}E} \right)\).

Vì K là trực tâm tam giác DBC nên \(BK \bot AC\). Theo giả thiết \(A{\rm{D}} \bot \left( {DBC} \right)\), vậy \(BK \bot AC\) (định lí ba đường vuông góc). Kết hợp với \(BF \bot AC\) ta có \(AC \bot \left( {BFK} \right)\), từ đó \(mp\left( {ABC} \right) \bot mp\left( {BFK} \right)\).

b) Từ câu a), ta có

\(\eqalign{  & mp\left( {BFK} \right) \bot mp\left( {ABC} \right)  \cr  & mp\left( {A{\rm{D}}E} \right) \bot mp\left( {ABC} \right)  \cr  & HK = mp\left( {A{\rm{D}}E} \right) \cap mp\left( {BFK} \right) \cr} \)

Vậy \(HK \bot mp\left( {ABC} \right)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store