Câu 43 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Giải bài tập Câu 43 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD với tâm O, AB = a, BC = 2a. Lấy điểm S trong không gian sao cho SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đặt SO = h. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a) Tính góc giữa mp(SMN) với các mặt phẳng (SAB) và (SCD). Tìm hệ thức liên hệ giữa h và a để mp(SMN) vuông góc với các mặt phẳng (SAB), (SCD).

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Tính h theo a để hai mặt phẳng đó vuông góc.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) Vì $MN \bot AB,SO \bot AB$ nên $AB \bot \left( {SMN} \right) \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {SMN} \right)$ . Vậy góc giữa (SMN) và (SAB) cũng bằng 90°.

Tương tự, góc giữa (SMN) và (SCD) cũng bằng 90°.

Như vậy với AB = a, BC = 2a, h tùy ý thì (SMN) vuông góc cả với hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

b) Dễ thấy $\left( {SAB} \right) \cap \left( {SC{\rm{D}}} \right) = St,St//AB$ .

Như vậy $St \bot \left( {SMN} \right)$ , từ đó $\widehat {M{\rm{S}}N}$ hoặc ${180^0} - \widehat {M{\rm{S}}N}$ là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Tính $\widehat {M{\rm{S}}N}$ .

Ta có

$S{M^2} = S{N^2} = {h^2} + {a^2}$

$M{N^2} = S{M^2} + S{N^2} - 2{\rm{S}}M.SN\cos \widehat {MSN}$

$\Leftrightarrow 4{a^2} = {h^2} + {a^2} + {h^2} + {a^2} - 2\left( {{h^2} + {a^2}} \right)\cos \widehat {MSN}$

tức là $\cos \widehat {MSN} = {{2{h^2} - 2{a^2}} \over {2\left( {{h^2} + {a^2}} \right)}} = {{{h^2} - {a^2}} \over {{h^2} + {a^2}}}.$

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là α mà $\cos \alpha = \left| {{{{h^2} - {a^2}} \over {{h^2} + {a^2}}}} \right|$ .

Từ đó hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) vuông góc khi và chỉ khi h = a.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 44 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 44 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 45 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 45 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 46 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 46 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 47 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 47 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 48 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 48 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 49 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 49 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 50 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 50 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 51 trang 124 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 51 trang 124 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 52 trang 124 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 52 trang 124 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 53 trang 124 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 53 trang 124 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 54 trang 124 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 54 trang 124 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 55 trang 124 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 55 trang 124 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 42 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 42 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 41 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 41 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 40 trang 121 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 40 trang 121 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 39 trang 121 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 39 trang 121 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 38 trang 121 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 38 trang 121 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 37 trang 121 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 37 trang 121 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 36 trang 121 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 36 trang 121 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 35 trang 120 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 35 trang 120 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 34 trang 120 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 34 trang 120 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 33 trang 120 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 33 trang 120 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 32 trang 120 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 32 trang 120 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 31 trang 120 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 31 trang 120 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 30 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 30 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 29 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 29 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 28 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 28 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 27 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 27 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 26 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 26 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 25 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 25 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 24 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 24 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 23 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 23 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 22 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 22 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 21 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 21 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 20 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 20 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 19 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 19 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 18 trang 117 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 18 trang 117 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 17 trang 117 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 17 trang 117 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 16 trang 117 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 16 trang 117 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.