Câu 23 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao


Giải bài tập Câu 23 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho tứ diện ABCD có \(C{\rm{D}} = {4 \over 3}AB\). Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, AC, BD. Cho biết \(JK = {5 \over 6}AB\), tính góc giữa đường thẳng CD với các đường thẳng IJ và AB.

Lời giải chi tiết

 

Ta có:

\(\eqalign{  & IJ = {1 \over 2}AB  \cr  & IK = {1 \over 2}CD = {2 \over 3}AB  \cr  & I{J^2} + I{K^2} = {1 \over 4}A{B^2} + {4 \over 9}A{B^2}  \cr  &  = {{25} \over {36}}A{B^2} \cr} \)

mà \(I{K^2} = {{25} \over {36}}A{B^2}\)  nên \(I{J^2} + I{K^2} = J{K^2}\)

Vậy \(JI \bot IK\) .

Do IJ // AB, IK // CD nên góc giữa AB và CD bằng 90°

Mặt khác IJ // AB mà  AB ⊥ CD nên IJ ⊥ CD

Vậy góc giữa IJ và CD bằng 90°.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài