Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 2, 3, 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuô..

Câu 20 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao


Giải bài tập Câu 20 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M và N lần lượt thuộc các đường thẳng BC và AD sao cho \(\overrightarrow {MB}  = k\overrightarrow {MC} \) và \(\overrightarrow {NA}  = k\overrightarrow {ND} \) với k là số thực khác 0 cho trước. Đặt α là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {BA} \) ; β là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {C{\rm{D}}} \). Tìm mối liên hệ giữa AB và CD để \(\alpha  = \beta  = {45^0}\).

Lời giải chi tiết

 

Kẻ MP // AB thì dễ thấy NP // CD. Từ đó, góc giữa \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {BA} \) bằng góc giữa ­\(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {MP} \), đó là góc \(\widehat {PMN}\). Góc giữa \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {C{\rm{D}}} \) bằng góc giữa \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {PN} \), đó là góc \(\widehat {PNM}\).

Vậy hai góc trên bằng nhau và bằng 45° khi và chỉ khi:

MP = NP và \(\widehat {MPN} = {90^0}\)

Từ đó, suy ra \({{CP} \over {CA}}.AB = {{AP} \over {AC}}.C{\rm{D}}\)  và \(AB \bot C{\rm{D}}\)

hay \({{AB} \over {C{\rm{D}}}} = {{AP} \over {CP}}\)  và \(AB \bot C{\rm{D}}\)

Mặt khác, ta có \(\overrightarrow {PA}  = k\overrightarrow {PC}  \Rightarrow {{AP} \over {PC}} = \left| k \right|\) .

Vậy giữa AB và CD có mối liên hệ

\({{AB} \over {C{\rm{D}}}} = \left| k \right|\)  và \(AB \bot C{\rm{D}}\)

thì góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {BA} \) bằng góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {C{\rm{D}}} \), cùng bằng 45°).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store