-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - SBT TOÁN 11 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
-
CHƯƠNG 2: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
-
CHƯƠNG 3: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
-
CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN
- Bài 1: Dãy số có giới hạn 0
- Bài 2: Dãy có giới hạn hữu hạn
- Bài 3: Dãy có giới hạn vô cực
- Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn của hàm số
- Bài 5. Giới hạn một bên
- Bài 6: Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực
- Bài 7: Các dạng vô định
- Bài 8: Hàm số liên tục
- Ôn tập chương IV - Giới hạn - SBT Toán 11 Nâng cao
-
CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
-
-
HÌNH HỌC-SBT TOÁN 11 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
- Bài 1, 2: Mở đầu về phép biến hình. Phép tịnh tiến và phép dời hình
- Bài 3: Phép đối xứng trục
- Bài 4: Phép quay và phép đối xứng tâm
- Bài 5: Hai hình bằng nhau
- Bài 6, 7: Phép vị tự. Phép đồng dạng
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng
- Bài tập trắc nghiệm chương 1 - Phép dời hình và phép đồng dạng
-
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
-
CHƯƠNG 3. VECTƠ KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
- Bài 1. Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ
- Bài 2, 3, 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc
- Bài 5: Khoảng cách
- Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc
- Bài tập trắc nghiệm chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc.
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC
-
Câu 16 trang 223 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 16 trang 223 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Đề bài
Cho hai đường thẳng ∆ và ∆’ chéo nhau và vuông góc với nhau. (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆’ và vuông góc với ∆ (A ≠ I). Hai điểm B, C thay đổi trên ∆’ sao cho mp(B, ∆) vuông góc với mp(C, ∆). Gọi AA’, BB’, CC’ là các đường cao của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) \(A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}\) không đổi.
b) A’B.A’C không đổi và trực tâm của tam giác ABC là điểm cố định.
c) Các điểm B’, C’ thuộc một đường tròn cố định.
Quảng cáo
Lời giải chi tiết
Ta có \(AI \bot \left( {IBC} \right)\) nên \(\widehat {BIC}\) hoặc \({180^0} - \widehat {BIC}\) là góc giữa mp(B, ∆) và mp(C, ∆).
Theo giả thiết \(mp\left( {B,\Delta } \right) \bot mp\left( {C,\Delta } \right)\) nên \(\widehat {BIC} = {90^0}\). Như vậy tứ diện IABC có IA, IB, IC đôi một vuông góc.
a) Ta có
\(\eqalign{ & A{B^2} + A{C^2} - B{C^2} \cr & = A{I^2} + I{B^2} + A{I^2} + I{C^2} - B{C^2} \cr & = 2{\rm{A}}{I^2} \cr} \)
Điều này khẳng định \(A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}\) không đổi.
b) Dễ thấy IA’ là đường cao của tam giác vuông IBC. Vậy \(A'B.A'C = IA{'^2}\).
Vì \(IA' \bot \Delta '\) nên IA’ là cố định, do đó A’B.A’C không đổi.
Vì IABC là tứ diện có các cạnh IA, IB, IC đôi một vuông góc nên trực tâm của tam giác ABC là hình chiếu H của điểm I trên mặt phẳng (ABC) (trùng với mặt phẳng (A, ∆’)). Vậy trực tâm H của tam giác ABC là điểm cố định.
c) Ta có B’, C’ thuộc mp(A, ∆).
\(\widehat {AB'H} = \widehat {AC'H} = {90^0}\).
Vậy B’, C’ thuộc đường tròn đường kính AH trong mp(A, ∆’). Đường tròn này cố định.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 17 trang 223 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
- Câu 18 trang 224 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
- Câu 19 trang 224 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
- Câu 15 trang 223 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
- Câu 14 trang 223 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
