Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC

Câu 7 trang 221 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao


Giải bài tập Câu 7 trang 221 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho năm điểm M, N, P, Q, R. Hãy xác định ngũ giác ABCDE sao cho M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EA của ngũ giác đó.

Lời giải chi tiết

 

Giả sử đã xác định được ngũ giác ABCDE thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Lấy một điểm A bất kì và xác định các điểm B’, C’, D’, E’, A’’ như sau: B’ là điểm đối xứng của A’ qua M, C’ là điểm đối xứng của  B qua N, D’ là điểm đối xứng của C’ qua P, E’ là điểm đối xứng của D’ qua Q, và A’’ là điểm đối xứng của E’ qua R.

Theo các tính chất của phép đối xứng tâm ta có:

\(\eqalign{  & \overrightarrow {AA'}  =  - \overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {CC'}   \cr  &  =- \overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {EE'}  =  - \overrightarrow {AA''}  \cr} \)

Suy ra \(\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow { - AA''} \), do đó A là trung điểm của đoạn thẳng A’A’’.

Từ đó suy ra cách dựng: Lấy điểm A’ tùy ý rồi dựng các điểm B’, C’, D’, E’, A’’ như trên. Dựng A là trung điểm của đoạn thẳng A’A’’. Có điểm A ta dễ dàng dựng được các điểm B, C, D và E.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store