Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC

Câu 12 trang 222 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao


Giải bài tập Câu 12 trang 222 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hình hộp \(ABC{\rm{D}}.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) với M là trung điểm của CD.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MAA1) và (BDD1B1).

b) Dựng đường thẳng ∆ qua M cắt BD1  và AA1.

c) Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của ∆ với BD1 và AA1. Tính tỉ số \({{MP} \over {MQ}}\).

d) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(B,∆).

Lời giải chi tiết

 

a) Gọi I là giao điểm của AM và BD, M1 là trung điểm cuae C1D1, I1 là giao điểm của A1M1 với B1D1. Dễ thấy II1 chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (MAA1) và (BDD1B1).

b) Giả sử đường thẳng ∆ cần tìm cắt BD1 và AA1 lần lượt tại P và Q. Khi đó P chính là giao điểm của BD1 với mp(MAA1). Vậy P là giao điểm của BD1 và II1. Từ đó, suy ra cách dựng đường thẳng ∆ như sau:

- Lấy giao điểm P của BD1 và II1.

- Vẽ đường thẳng MP.

Khi đó, đường thẳng MP chính là đường thẳng ∆ cần tìm.

c) Ta có \(DM//AB \Rightarrow {{IM} \over {IA}} = {{M{\rm{D}}} \over {AB}} = {1 \over 2} \Rightarrow {{IM} \over {IA}} = {1 \over 2}\)

và \(IP//AQ \Rightarrow {{MP} \over {PQ}} = {{MI} \over {IA}} = {1 \over 2} \Rightarrow {{MP} \over {PQ}} = {1 \over 2}\)

Suy ra \({{MP} \over {MP + PQ}} = {1 \over {2 + 1}} = {1 \over 3} \Rightarrow {{MP} \over {MQ}} = {1 \over 3}.\)

d) Nối B với Q cắt A1B1 tại E. Từ E kẻ EF // B1M1 cắt A1D­1 tại F. Gọi J là giao điểm của EF với C1D1. Nối J với M cắt DD1 tại K.

Vậy thiết diện là ngũ giác BEFKM.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store