-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - SBT TOÁN 11 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
-
CHƯƠNG 2: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
-
CHƯƠNG 3: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
-
CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN
- Bài 1: Dãy số có giới hạn 0
- Bài 2: Dãy có giới hạn hữu hạn
- Bài 3: Dãy có giới hạn vô cực
- Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn của hàm số
- Bài 5. Giới hạn một bên
- Bài 6: Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực
- Bài 7: Các dạng vô định
- Bài 8: Hàm số liên tục
- Ôn tập chương IV - Giới hạn - SBT Toán 11 Nâng cao
-
CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
-
-
HÌNH HỌC-SBT TOÁN 11 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
- Bài 1, 2: Mở đầu về phép biến hình. Phép tịnh tiến và phép dời hình
- Bài 3: Phép đối xứng trục
- Bài 4: Phép quay và phép đối xứng tâm
- Bài 5: Hai hình bằng nhau
- Bài 6, 7: Phép vị tự. Phép đồng dạng
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng
- Bài tập trắc nghiệm chương 1 - Phép dời hình và phép đồng dạng
-
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
-
CHƯƠNG 3. VECTƠ KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
- Bài 1. Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ
- Bài 2, 3, 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc
- Bài 5: Khoảng cách
- Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc
- Bài tập trắc nghiệm chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc.
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC
-
Câu 2 trang 221 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 2 trang 221 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Đề bài
Cho điểm O nằm trên đường thẳng a. Gọi Đ là phép đối xứng qua đường thẳng a, Q là phép quay tâm O góc quay φ và F là phép hợp thành của Đ và Q. Với điểm M bất kì, gọi M’ = F(M) và I là trung điểm của MM’.
a) Tìm quỹ tích của I khi M thay đổi.
b) Chứng minh rằng F là phép đối xứng trục.
Lời giải chi tiết
a) Nếu Đ biến điểm M thành điểm N thì Q biến điểm N thành điểm M’. Gọi J là trung điểm của MN thì J nằm trên a và OJ là phân giác của góc MON.-
Ta có:
\(\eqalign{ & \left( {\overrightarrow {OJ} ,\overrightarrow {OI} } \right) = \left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {OI} } \right) - \left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {OJ} } \right) \cr & = {1 \over 2}\left[ {\left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {OM'} } \right) - \left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} } \right)} \right] \cr & = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {ON} ,\overrightarrow {OM'} } \right) = {\varphi \over 2}. \cr} \)
Như vậy nếu gọi Q’ là phép quay tâm O góc quay \({\varphi \over 2}\) thì Q biến đường thẳng OJ (tức là đường thẳng a) thành đường thẳng OI. Vậy quỹ tích của I là đường thẳng a’, ảnh của a là phép quay O’.
b) Từ câu a) ta suy ra a’ là trung trực của đoạn thẳng MM’. Suy ra F là phéo đối xứng trục với trục là đường thẳng a’.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 3 trang 221 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
- Câu 4 trang 221 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
- Câu 5 trang 221 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
- Câu 6 trang 221 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
- Câu 7 trang 221 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
