Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC

Câu 5 trang 221 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao


Giải bài tập Câu 5 trang 221 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hai đường thẳng a, b cắt nhau và không vuông góc với nhau, điểm O không nằm trên chúng. Hãy xác định điểm A nằm trên a và điểm B nằm trên b sao cho tam giác OAB vuông cân tại đỉnh O.

Lời giải chi tiết

 

  

Giả sử đã xác định được hai điểm A, B theo yêu cầu của Câu toán.

Vì \(\widehat {AOB} = {90^0}\) nên góc lượng giác \(\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) =  \pm {\pi  \over 2}\).

Xét trường hợp \(\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = {\pi  \over 2}\).

Gọi Q là phép quay tâm O với góc quay \({\pi  \over 2}\)  và a’ là ảnh của đường thẳng a qua phép Q. Vì Q biến điểm A thành điểm B nên B cũng nằm trên đường thẳng a’, nói cách khác B là giao điểm của a’ và b.

Vậy ta có cách xác định điểm B như sau: Xác định đường thẳng a’ là ảnh của đường thanwgr a qua phéo quay Q rồi lấy giao điểm B của a’ và n. (Chú ý rằng a’ vuông góc với a còn b không vuông góc với a bên a’ và b cắt nhau).

Để xác định điểm A ta vẽ đường thẳng c đi qua O và vuông góc OB thì c sẽ cắt a tại A. Vậy OAB là tam giác vuông cân cần tìm.

Đối với trường hợp \(\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) =  - {\pi  \over 2}\) ta cũng làm tương tự và được tam giác vuông cân OA’B’ với A’ nằm trên a và B’ nằm trên b.

Bài toán có hai nghiệm hình.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store