Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC

Câu 10 trang 222 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao


Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho phép vị tự V có tâm O tỉ số k và phép vị tự V’ có tâm O’ tỉ số k’, biết rằng O, O’ là hai điểm phân biệt và kk’ = 1. Chứng minh rằng hợp thành của V và V’ là một phép tịnh tiến.

Lời giải chi tiết

 

Lấy điểm M tùy ý và giả sử V biến điểm M thành điểm N và V’ biến điểm N thành điểm M’.

Khi đó ta có:

\(\overrightarrow {ON}  = k\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {O'M'}  = k'\overrightarrow {O'N} \). (chú ý rằng kk’ = 1)

Suy ra

\(\eqalign{  & \overrightarrow {OO'}  = \overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {MM'}  + \overrightarrow {M'O'}   \cr  &  = {1 \over k}\overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {MM'}  - k'\overrightarrow {O'N}   \cr  &  = \overrightarrow {MM'}  + {1 \over k}\left( {\overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {NO'} } \right)  \cr  &  = \overrightarrow {MM'}  + {1 \over k}\overrightarrow {OO'}  \cr} \)

Như vậy, ta có \(\overrightarrow {MM'}  = \left( {1 - k} \right)\overrightarrow {OO'} \)               (*)

Vì phéo hợp thành của V và V’ biến M thành M’ nên từ (*) ta suy ra phép hợp thành đó là phép tịnh tiến theo vectơ \(\left( {1 - k'} \right)\overrightarrow {OO'} \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua