Câu 10 trang 222 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao


Giải bài tập Câu 10 trang 222 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho phép vị tự V có tâm O tỉ số k và phép vị tự V’ có tâm O’ tỉ số k’, biết rằng O, O’ là hai điểm phân biệt và kk’ = 1. Chứng minh rằng hợp thành của V và V’ là một phép tịnh tiến.

Lời giải chi tiết

 

Lấy điểm M tùy ý và giả sử V biến điểm M thành điểm N và V’ biến điểm N thành điểm M’.

Khi đó ta có:

\(\overrightarrow {ON}  = k\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {O'M'}  = k'\overrightarrow {O'N} \). (chú ý rằng kk’ = 1)

Suy ra

\(\eqalign{  & \overrightarrow {OO'}  = \overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {MM'}  + \overrightarrow {M'O'}   \cr  &  = {1 \over k}\overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {MM'}  - k'\overrightarrow {O'N}   \cr  &  = \overrightarrow {MM'}  + {1 \over k}\left( {\overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {NO'} } \right)  \cr  &  = \overrightarrow {MM'}  + {1 \over k}\overrightarrow {OO'}  \cr} \)

Như vậy, ta có \(\overrightarrow {MM'}  = \left( {1 - k} \right)\overrightarrow {OO'} \)               (*)

Vì phéo hợp thành của V và V’ biến M thành M’ nên từ (*) ta suy ra phép hợp thành đó là phép tịnh tiến theo vectơ \(\left( {1 - k'} \right)\overrightarrow {OO'} \).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài