Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Chứng minh rằng: Một mặt phẳng và một đường thẳng không nằm trên mặt phẳng đó có không quá một điểm chung.

Xem lời giải

Cho mặt phẳng (P) và ba điểm A, B, C nằm ngoài mp (P). Giả sử đoạn thẳng AB và đoạn thẳng BC đều cắt mp (P). Chứng minh rằng đoạn thẳng AC không cắt mp (P).

Xem lời giải

Chứng minh rằng không có ba điểm nào trong chúng thẳng hàng.

Xem lời giải

Chứng minh rằng n điểm đó đồng phẳng.

Xem lời giải

Chứng minh rằng bốn điểm M, N, I, J không đồng phẳng.

Xem lời giải

Chứng minh rằng nếu hai đường thẳng MA, MB lần lượt cắt mp (P) tại hai điểm A’, B’ phân biệt thì đường thẳng A’B’ đi qua một điểm cố định.

Xem lời giải

Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD.

Xem lời giải

Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC.

Xem chi tiết

Chứng minh ba điểm M, N, I thẳng hàng.

Xem lời giải

Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi I, K theo thứ tự là hai điểm trong của các tam giác ABC và BCD. Giả sử đường thẳng IK cắt mặt phẳng (ACD) tại J. Hãy xác định giao điểm J đó.

Xem lời giải

Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D; G là trọng tâm của tam giác ACD.

Xem lời giải

Cho hình chóp S.ABCD. Trên cạnh SC lấy một điểm E không trùng với hai điểm S và C.

Xem lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, O là tâm của đáy; M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Gọi (P) là mặt phẳng qua M, N và B.

Xem lời giải

Cho tứ diện ABCD. Hãy xác định thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNI) trong các trường hợp dưới đây.

Xem lời giải

Gọi I, J theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC.

Xem lời giải

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD.

Xem lời giải

Cho tứ diện ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của A qua điểm C. Xác định thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng đi qua B, E và một điểm F trong các trường hợp sau đây.

Xem lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi. Mặt phẳng (P) đi qua SA và chia đáy hình chóp thành hai phần có diện tích bằng nhau. Hãy xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(P).

Xem lời giải

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của AD, J là điểm đối xứng với D qua C, K là điểm đối xứng với D qua B.

Xem lời giải

Chứng minh rằng các đường thẳng đi qua mỗi đỉnh và tâm đường tròn nội tiếp của mặt đối diện đồng quy tại một điểm.

Xem lời giải