Câu 6 trang 51 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.


Đề bài

Cho hai điểm cố định A, B nằm về hai phía của mp (P) cố định. Gọi M là một điểm chuyển động bất kì trong không gian. Chứng minh rằng nếu hai đường thẳng MA, MB lần lượt cắt mp (P) tại hai điểm A’, B’ phân biệt thì đường thẳng A’B’ đi qua một điểm cố định.

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

Vì A và B nằm về hai phía đối với mp(P) nên đường thẳng AB cắt (P) tại một điểm I. Khi đó I cố định.

Nếu M nằm trên đường thẳng AB thì \(A' \equiv B' \equiv I.\)

Nếu M không nằm trên đường thẳng AB thì mp(MAB). Khi đó

\(\left. \matrix{
A' \in AM,\,AM \subset mp\left( {MAB} \right) \hfill \cr 
\Rightarrow A' \in mp\left( {MAB} \right) \hfill \cr 
B' \in BM,\,BM \subset mp\left( {MAB} \right) \hfill \cr 
\Rightarrow B' \in mp\left( {MAB} \right) \hfill \cr 
I \in AB,\,AB \subset mp\left( {MAB} \right) \hfill \cr 
\Rightarrow I \in mp\left( {MAB} \right) \hfill \cr} \right\}\,\,(1)\)

Mặt khác, các điểm A’, B’, I đều thuộc mp(P).    (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm A’, B’, I thẳng hàng, tức là đường thẳng A’B’ đi qua điểm cố định I.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.